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,第二章 函数与基本初等函数,1理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算 2了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型,请注意 与指数函数有关的试题，大都以其性质及图像为依托，结合推理、运算来解决，往往指数函数与其他函数进行复合，另外底数多含参数、考查分类讨论,1有理数幂的运算性质 (1)aras . (2)(ar)s . (3)(ab)r (其中a0，b0，r，sQ),ars,ars,arbr,2根式的运算性质 (2)负数的偶次方根 (3)零的任何次方根 ,a,|a|,无意义,都等于零,3指数函数的概念、图像和性质 (1)形如 (a0且a1)的函数叫做指数函数 (2)定义域为R，值域为 (3)当01时，yax在定义域内是 (单调性)；yax的图像恒过定点 (4)当00，则ax ； 若x1时，若x0，则ax ； 若x0，则ax ,yax,(0，),减函数,增函数,(0,1),(0,1),(1，),(1，),(0,1),答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6),答案 D 解析 y121.8，y221.44，y321.5， y2x在定义域内为增函数，y1y3y2.,3函数ye1x2的图像大致是( ) 答案 C 解析 易知函数f(x)为偶函数，因此排除A，B；又因为f(x)e1x20，故排除D，因此选C.,5设yax(a0且a1)，当a_时，y为减函数；此时当x_时，0y1. 答案 (1，)，(0，),6.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数yax，ybx，ycx，ydx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是_ 答案 cd1ab,题型一 指数式的计算,探究1 化简或计算指数式，要注意以下几点： (1)化简原则：化根式为分数指数幂；化负指数为正指数；化小数为分数运算；注意运算顺序 (2)计算结果的形式：若题目以根式形式给出，则结果用根式的形式表示；若题目以分数指数幂形式给出，则结果用分数指数幂的形式给出；结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数 (3)在条件求值问题中，一般先化简变形，创造条件简化运算而后再代入求值,化简：,思考题1,题型二 指数函数的图像及应用,由图像知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数 由图像知当x1时，有最大值1，无最小值,【答案】 (1) 由图像知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减函数 由图像知当x1时，有最大值1，无最小值,(2)若直线y2a与函数y|ax1|(a0，且a1)的图像只有两个公共点，则实数a的取值范围是_ 【解析】 当a1时，如图知y2a与y|ax1|的图像只有一个公共点,探究2 利用指数函数的图像判断单调性、求最值、判断方程的解的个数等问题是学生应熟练掌握的基本功,(1)函数f(x)axb的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b1，b0 C00 D0a1，b0 【答案】 D,思考题2,【答案】 B,例3 求函数y332xx2的值域及单调区间,题型三 指数函数的性质及应用,【答案】 值域为y|0y81，单调递减区间为1，)，单调递增区间为(，1,探究3 (1)研究函数的值域、单调区间应先求定义域 (2)求复合函数yfg(x)的值域应先求内层ug(x)的取值范围，再根据u的取值范围去求yf(u)的取值范围，即为所求 (3)求复合函数的单调区间应首先分清该复合函数是由哪几个基本函数复合而得,求下列函数的定义域与值域,思考题3,(2)定义域为R. y4x2x11(2x)222x1(2x1)2，且2x0，y1，故y4x2x11的值域为y|y1 【答案】 (1)定义域为x|xR，且x4，值域为y|y0，且y1 (2)定义域为R，值域为y|y1,【答案】 (1)定义域为R，值域为y|1y1 (2)奇函数 (3)增函数,思考题4,1在进行指数运算时要遵守运算法则，防止“跟着感觉走” 2合理运用图像解决单调、方程、不等式问题 3对f(x)ax的单调性要注意a1和0a1两种情况,答案 B,2函数f(x)3x1的定义域、值域是( ) A定义域是R，值域是R B定义域是R，值域是(0，) C定义域是R，值域是(1，) D以上都不对 答案 C,3函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是( ) 答案 C 解析 当x1时，ya1a0，所以yaxa的图像必过定点(1,0)，结合选项可知选C.,4函数yax2 0152 015(a0，且a1)的图像恒过定点_ 答案 (2 015,2 016),答案 ,
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