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,第二章 函数与基本初等函数,1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域 2了解简单的分段函数，并能简单应用,请注意 定义域是函数的灵魂，高考中考查的定义域多以选择、填空形式出现，难度不大；有时也在解答题的某一小问当中进行考查；值域是定义域与对应法则的必然产物，值域的考查往往与最值联系在一起，三种题型都有，难度中等,1函数的定义域 (1)求定义域的步骤： 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式(组)； 写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出),(2)基本初等函数的定义域： 整式函数的定义域为R. 分式函数中分母 . 偶次根式函数被开方式 . 一次函数、二次函数的定义域均为R. 函数f(x)x0的定义域为 指数函数的定义域为R. 对数函数的定义域为 ,不等于0,大于或等于0,x|x0,(0，),2函数的值域 基本初等函数的值域： (1)ykxb(k0)的值域是R.,(4)yax(a0且a1)的值域是 (5)ylogax(a0且a1)的值域是R.,(0，),1(2014江西理)函数f(x)ln(x2x)的定义域为( ) A(0,1) B0,1 C(，0)(1，) D(，01，) 答案 C 解析 要使f(x)ln(x2x)有意义，只需x2x0， 解得x1或x0. 函数f(x)ln(x2x)的定义域为(，0)(1，),2(课本习题改编)下表表示y是x的函数，则函数的值域是( ) A.2,5 BN C(0,20 D2,3,4,5 答案 D 解析 由表知函数值只有2,3,4,5四个数，故值域为2,3,4,5,答案 B,4函数ylog0.3(x24x5)的值域为_ 答案 (，0 解析 设ux24x5(x2)211， log0.3u0，即y0，y(，0,答案 (，31，),【解析】 由log0.5(x1)0，得0x11，1x2，定义域为(1,2) 【答案】 (1,2),题型一 函数的定义域,【解析】 当a1时，由loga(x1)0，得x11，x2. 当00，得01时为(2，)；当01时为(2，)；当0a1时为(1,2),探究1 (1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等 (2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值,思考题1,例2 (1)若函数f(x)的定义域为0,1，求f(2x1)的定义域 (2)若函数f(2x1)的定义域为0,1，求f(x)的定义域 (2)函数f(2x1)的定义域为0,1，0x1， 12x11. 函数f(x)的定义域为1,1,探究2 (1)若已知yf(x)的定义域为a，b，则yfg(x)的定义域由ag(x)b，解出 (2)若已知yfg(x)的定义域为a，b，则yf(x)的定义域即为g(x)的值域,(1)(2013大纲全国理)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_,思考题2,(2)若函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域,例3 求下列函数的值域：,题型二 函数的值域,得1x0或0x1. 函数在(0,1)上递减，在(1，)上递增，此时y3； 函数在(1,0)上递减，在(，1)上递增， 此时y1. y1或y3. 即函数值域为(，13，),(4)方法一：单调性法,(5)三角换元： 由4x20，得2x2.,(6)方法一：绝对值不等式法 由于|x1|x2|(x1)(x2)|3， 所以函数值域为3，),探究3 求函数值域的一般方法有： 分离常数法；反解法；配方法；不等式法； 单调性法；换元法；数形结合法；导数法,(1)下列函数中，值域为(0，)的是( ),思考题3,【答案】 D,求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为： 1二次函数yax2bxc(a0)及二次型函数yaf(x)2bf(x)c(a0)可用换元法,6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y|x1|x4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法 7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值，其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数值，第三步求最大、最小值,Ax|x0 Bx|x1 Cx|x0且x1 Dx|x0或x1 答案 C,A(1，) B1，) C(1,1)(1，) D1,1)(1，) 答案 C,3(2015合肥质检)若f(x)的定义域是x1,1，则f(sinx)的定义域为( ) 答案 A,5函数yx4x21的值域是_；yx4x21的值域是_,
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