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,专题研究三 定值、定点与存在性问题,例1 (2013陕西)已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8. (1)求动圆圆心的轨迹C的方程； (2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点,题型一 定点、定值问题,【解析】 (1)如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，|O1A|O1M|.,(2)由题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，,即y1(x21)y2(x11)0. (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0. 2kx1x2(bk)(x1x2)2b0. 将，代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0. kb，此时0. 直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0) 【答案】 (1)y28x (2)恒过定点(1,0),探究1 定值、定点问题是指曲线变化或参数值变化时，某一个量不变或某一个点不变，解决的方法都是用参数把有关量表示出来，进行化简变形得出要求的定值这类问题考查的是代数运算能力,(2015山东淄博期末)已知动圆C与圆C1：(x1)2y21相外切，与圆C2：(x1)2y29相内切，设动圆圆心C的轨迹为T，且轨迹T与x轴右半轴的交点为A. (1)求轨迹T的方程； (2)已知直线l：ykxm与轨迹T相交于M，N两点(M，N不在x轴上)若以MN为直径的圆过点A，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标,思考题1,
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