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,第三章 导数及应用,1了解可导函数的单调性与其导数的关系 2导数是研究函数性质的重要工具，它的突出作用是用于研究函数的单调性每年高考都从不同角度考查这一知识点，往往与不等式结合考查,请注意 利用导数求单调性是高考的重要热点： 1若f(x)在区间(a，b)上为减函数，则不能得出在(a，b)上有f(x)0； 2划分单调区间一定要先求函数定义域； 3单调区间一般不能并起来,函数的单调性 (1)设函数yf(x)在某个区间内 ，若f(x) 0，则f(x)为增函数；若f(x) 0，则f(x)为减函数,可导,(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤： 确定f(x)的 ； 求导数f(x)； 令f(x) 0(或f(x) 0)，解出相应的x的范围； 当 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 时，f(x)在相应区间上是减函数,定义域,f(x)0,f(x)0,答案 B,解析 方法一：(分析法)计算函数在各个端点处的函数值，有下表：,由表中数据大小变化易得结论B项 方法二：(求导法)由yxsinx0，则sinx0，则2kx22k，kZ，故选B项,2设f(x)，g(x)在a，b上可导，且f(x)g(x)，则当ag(x) Bf(x)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b) 答案 C 解析 f(x)g(x)，f(x)g(x)0. f(x)g(x)在a，b上是增函数 f(a)g(a)g(x)f(a),3(课本习题改编)函数y3x22lnx的单调递增区间为_，单调递减区间为_,答案 (0,2,5已知函数f(x)x2(xa) (1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是_； (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_,题型一 求函数的单调区间,探究1 (1)求函数的单调区间注意先求定义域 (2)使f(x)0的区间为f(x)的单调递增区间， 使f(x)0的区间为f(x)的单调递减区间,思考题1,【答案】 单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，),题型二 讨论函数的单调性,探究2 求含参数的函数单调性关键在于解含参数不等式时要合理分类讨论,思考题2,当a0， 由f(x)0，得(xa)(x2a)0，解得x2a； 由f(x)0，得(xa)(x2a)0，解得0x2a. 所以函数f(x)在(0，2a)上单调递减，在(2a，)上单调递增,题型三 利用单调性求参数范围,探究3 不恒为0的函数f(x)在区间a，b上为增函数，可转化为f(x)0在a，b上恒成立，或a，b是f(x)0解集的子集,思考题3,1在某个区间(a，b)上，若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递增；若f(x)0，则f(x)在这个区间上单调递减；若f(x)0恒成立，则f(x)在这个区间上为常数函数；若f(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数 2若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递增，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立；若函数yf(x)在区间(a，b)上单调递减，则f(x)0，且在(a，b)的任意子区间，等号不恒成立 3使f(x)0的离散的点不影响函数的单调性,答案 B,2(2013浙江文)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是( ),答案 B 解析 由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先上升后下降，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左向右先增大后减小，故选B.,3若函数f(x)xasinx在R上递增，则实数a的取值范围为( ) A(，0) B(0，) C1,1 D(1,2) 答案 C,答案 a0,答案 (1)略 (2)a1,(2)存在x0满足题意,
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