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,第三章 导数及应用,1了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念 2熟记基本导数公式(c，xm(m为有理数)，sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数,请注意 本章中导数的概念，求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，复习中要引起重视,1导数的概念 (1)f(x)在xx0处的导数就是f(x)在xx0处的 ，记作：y|xx0或f(x0)，,瞬时变化率,导函数,2导数的几何意义 函数f(x)在xx0处的导数就是曲线yf(x)在点_处的切线的斜率，即曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率kf(x0)，切线方程为 3基本初等函数的导数公式 (1)C (C为常数)； (2)(xn) (nQ*)； (3)(sinx) ； (4)(cosx) ； (5)(ax) ； (6)(ex) ；,P(x0，f(x0),yy0f(x0)(xx0),0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,(7)(logax) ； (8)(lnx) .,4两个函数的四则运算的导数 若u(x)，v(x)的导数都存在，则 (1)(uv) ； (2)(uv) ；,uv,uvuv,(4)(cu) (c为常数),cu,5复合函数的导数 设ug(x)在点x处可导，则复合函数yfg(x)在点x处可导，且f(x) .,f(u)ux,1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)f(x)与f(x0)(x0为常数)表示的意义相同 (2)在曲线yf(x)上某点处的切线与曲线yf(x)过某点的切线意义是相同的 (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点 (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线 (5)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x. 答案 (1) (2) (3) (4) (5),答案 C,3(2014大纲全国理)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A2e Be C2 D1 答案 C,答案 ,题型一 导数的概念,设f(x)x38x，则,思考题1,【答案】 4，4,4,题型二 导数运算,【解析】 (1)方法一：y(3x34x)(2x1) 6x43x38x24x，y24x39x216x4. 方法二：y(3x34x)(2x1)(3x34x)(2x1) (9x24)(2x1)(3x34x)2 24x39x216x4. (2)y(x2)sinxx2(sinx)2xsinxx2cosx. (3)y(3xex)(2x)e (3x)ex3x(ex)(2x) 3xln3ex3xex2xln2 (ln31)(3e)x2xln2.,探究2 (1)熟记基本初等函数的导数公式及法则是导数运算的前提 (2)公式不仅要会正用，而且要求会逆用！,思考题2,题型三 复合函数的导数,探究3 求复合函数的导数时，易搞不清如何复合而出错，应先分析复合函数的结构，引入中间变量u将复合函数分解为基本初等函数或较简单函数yf(u)和u(x)，然后用复合函数的求导法则求导，有时一个函数不能一次分解完成，需要进行多步分解,求下列函数的导数：,思考题3,题型四 导数的几何意义,【解析】 (1)yx2， 在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x2224. 曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.,【答案】 (1)4xy40 (2)4xy40或xy20 (3)3x3y20或xy20,探究4 (1)在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切点 (2)求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P(x1，f(x1)； 第二步，写出过P(x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f(x1)(xx1)； 第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步，将x1的值代入方程yf(x1)f(x1)(xx1)可得过点P(x0，y0)的切线方程,思考题4,(2014广东理)曲线ye5x2在点(0,3)处的切线方程为_ 【解析】 先根据导数的几何意义求出切线的斜率，写出点斜式方程，再化为斜截式方程或一般式方程 因为ye5x(5x)5e5x，所以y|x05. 故切线方程为y35(x0)，即5xy30. 【答案】 5xy30,2求复合函数的导数时，应选好中间变量，将复合函数分解为几个基本函数，然后从外层到内层依次求导 3若f(x)在xx0处存在导数，则f(x0)即为曲线f(x)在点x0处的切线斜率 4求曲线的切线方程时，若不知切点，则应先设切点，列等式求切点,答案 A,答案 B 解析 由f(x)xlnx，得f(x)lnx1. 根据题意知lnx012，所以lnx01，因此x0e.,答案 A,4(2014新课标全国理)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a( ) A0 B1 C2 D3 答案 D,6如图，函数yf(x)的图像在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_. 答案 2 解析 x5，f(5)583.又f(5)1， f(5)f(5)312.,7设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xR，a，b为常数已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l，求a，b的值，并写出切线l的方程 答案 xy20 解析 f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5.从而切线l的方程为xy20.,
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