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,第七章 不等式及推理与证明,1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用 2了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单的推理 3了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异 请注意 在高考中，往往以选择或填空题的形式，考查归纳或类比推理，如2014年福建卷10题，陕西卷14题等,1下面几种推理是合情推理的是( ) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；,三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸n边形内角和是(n2)180. A B C D 答案 C,2数列2,5,11,20,32，x，中的x等于( ) A28 B32 C33 D47 答案 D 解析 由523,1156,20119,322012，则x3215，x47.,3观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( ),答案 A 解析 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个应该是阴影矩形,例1 (1)如图所示，是某小朋友在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图形用了3根火柴，第2个图形用了9根火柴，第3个图形用了18个火柴，则第2 014个图形用的火柴根数为( ),题型一 归纳推理,A2 0122 015 B2 0132 014 C2 0132 015 D3 0212 015 【解析】 由题意，第1个图形需要火柴的根数为31； 第2个图形需要火柴的根数为3(12)； 第3个图形需要火柴的根数为3(123)； ,【答案】 D,探究1 (1)归纳推理的特点： 归纳是依据特殊现象推断出一般现象，因而由归纳所得的结论超越了前提所包含的范围 归纳的前提是特殊的情况，所以归纳是立足于观察、经验或试验的基础之上的 (2)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同本质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题,(1)如图是由长为1的小木棒拼成的一列图形，其中第n个图形由n个正方形组成： 观察图形，根据第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数，回答下列问题：第5个图形中，小木棒的根数为_；第n个图形中，小木棒的根数为_,思考题1,【解析】 观察图形可得，第1个，第2个，第3个，第4个图形中小木棒的根数分别为4,7,10,13，而4311,7321,10331,13341，由归纳推理得，第5个图形中，小木棒的根数为35116，第n个图形中，小木棒的根数为3n1. 【答案】 16,3n1,(2)(2013陕西文)观察下列等式 (11)21 (21)(22)2213 (31)(32)(33)23135 照此规律，第n个等式可为_,【解析】 观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1) 【答案】 (n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1),例2 (1)将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，它的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”，过三棱锥的顶点及斜面任两边上的中点的截面均称为斜面的“中面”直角三角形具有性质：“斜边的中线长等斜边边长的一半”，仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：_.,题型二 类比推理,【解析】 在直角三棱锥中，斜面的中面面积等于斜面面积的四分之一,【答案】 C,探究2 (1)首先利用综合法证明结论正确，然后依据直角三角形与四面体之间形状的对比猜想结论 (2)熟记几种常见类比：图形类比(三角形与四面体，圆与球)；运算类比(加与积，乘与乘方，减与除，除与开方),思考题2,【解析】 如图所示，由射影定理，得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2BCDC.,例3 用三段论的形式写出下列演绎推理 矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等；,题型三 演绎推理,三角函数是周期函数，(大前提) ysinx是三角函数，(小前提) ysinx是周期函数(结论) 【答案】 略,探究3 三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：如果集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.,(1)某国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 【解析】 因为大前提的形式：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能类比，所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误，故选C. 【答案】 C,思考题3,(2)已知在ABC中，A30，B60，求证：ab. 证明：A30，B60，AB.ab. 其中，画线部分是演绎推理的( ) A大前提 B小前提 C结论 D三段论 【答案】 B,1把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是( ) A27 B28 C29 D30,答案 B,答案 A 解析 ylogax是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误选A.,3(2013陕西理)观察下列等式 121 12223 1222326 1222324210 照此规律，第n个等式可为_,5观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形 答案 28 解析 设第n个图中小正方形个数为an， 则a13，a2a136，a3a2410，a4a3515，a5a4621，a6a5728.,
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