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,第七章 不等式及推理与证明,1了解基本不等式的证明过程 2会用基本不等式解决简单的最值问题 请注意 基本不等式是不等式中的重要内容，也是历年高考重点考查之一，它的应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，但是它在高考中却不外乎大小判断、求取值范围以及最值等几方面的应用,1基本不等式 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数,ab,不小于,2常用不等式 (1)若a，bR，则a2b22ab，当且仅当 时取“”,ab,3利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)， (2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，,xy,xy,1xR，下列不等式恒成立的是( ) 答案 A,2下列不等式证明过程正确的是( ) 答案 D,3若x2y4，则2x4y的最小值是( ) 答案 B,4(课本习题改编)设x0，y0，且x4y40，则lgxlgy的最大值是( ) A40 B10 C4 D2 答案 D,5(课本习题改编)建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁1 m2的造价分别为120元和80元，那么水池表面积的最低造价为_元 答案 1 760,题型一 利用基本不等式求最值,探究1 用均值定理求最值要注意三个条件一正、二定、三相等“一正”不满足时，需提负号或加以讨论，如例(1)，“二定”不满足时，需变形如例(2)，“三相等”不满足时，可利用函数单调性如例(3),思考题1,题型二 利用基本不等式求二元函数的最值,方法二：在利用基本不等式求最值时，巧妙运用“1”的代换，也会给解决问题提供简捷的解法,探究2 (1)要创造条件应用均值定理：和定积最大，积定和最小多次应用时，必须保证每次取等号的条件相同，等号才可以传递到最后的最大(小)值 (2)注意“1”的代换技巧 (3)本题(1)易错解为：,思考题2,例3 若正数a，b满足abab3，求： (1)ab的取值范围； (2)ab的取值范围,题型三 利用基本不等式求参数的取值范围,【答案】 (1)9，) (2)6，),探究3 利用方程的思想是解决此类问题的常规解法,若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_,思考题3,【答案】 18,例4 (1)已知a，b，cR，求证： a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc) 【证明】 a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2， 2(a4b4c4)2(a2b2b2c2c2a2) 即a4b4c4a2b2b2c2c2a2.,题型四 用基本不等式证明不等式,又a2b2b2c22ab2c，b2c2c2a22abc2， c2a2a2b22a2bc， 2(a2b2b2c2c2a2)2(ab2cabc2a2bc) 即a2b2b2c2c2a2ab2cabc2a2bcabc(abc) 【答案】 略,【答案】 略,探究4 证明不等式时，可依据求证式两端的式子结构，合理选择重要不等式及其变形不等式来证 本题先局部运用重要不等式，然后用不等式的性质，通过不等式相加(有时相乘)综合推出要求证的不等式，这种证明方法在证明这类轮换对称不等式时具有一定的普遍性,思考题4,【答案】 略,【答案】 略,例5 某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元 (1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由,题型五 基本不等式的实际应用,所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少,(2)若该厂家接受此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂接受此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则,【答案】 (1)10天 (2)应该接受此优惠条件,探究5 (1)解应用题时，一定要注意变量的实际意义，从而指明函数的定义域 (2)一般利用均值不等式求解最值问题时，通常要指出取得最值时的条件，即“等号”成立的条件 (3)在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到等号，此时要利用函数的单调性,某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费 (1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)； (2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由,思考题5,1利用基本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小”应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等”,答案 C,答案 C,答案 B,4(2013福建文)若2x2y1，则xy的取值范围是( ) A0,2 B2,0 C2，) D(，2 答案 D,答案 B,答案 C,不等式中恒成立问题的解法 一般解法： (1)f(x)0(或0)恒成立f(x)max0(或f(x)min0)； (2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为f(x)a(或a)形式，其次是数形结合,【答案】 4,【答案】 (，1),
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