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第七章 立体几何,第一节 空间几何体的结构、三视图与直观图,1.多面体与旋转体,2.柱、锥、台、球的结构特征,3.简单组合体的结构特征 简单组合体的构成有两种基本形式:一种是由简单几何体拼接而成;一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. 4.空间几何体的三视图,5.空间几何体直观图的画法 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于点O,且使xOy=45(或135),它们确定的平面表示水平面. (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半. 6.常用的数学方法与思想 斜二测画法、转化与化归思想.,1.如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是 ( ),A. B. C. D. 1.C 【解析】可选择阴影三角形为底面进行折叠,发现可折成正四面体,不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.,2.给出下列命题,其中正确命题的个数是 ( ) 圆柱的底面是圆; 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; 连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; 圆柱的任意两条母线互相平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.C 3.(2016东北师范大学附中模拟)如图,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正方形,俯视图 是一个圆,那么这个几何体的侧面积为,4.如图所示,已知梯形ABCD中,ADBC,且ADBC,当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时,其他各边旋转围成的一个几何体,则该几何体的结构特征为 .,4.两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体 【解析】如图所示.,5.(2016哈尔滨六中月考)已知正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球的截面,则截面面积的最小值是 .,典例1 给出下列四种说法: 棱柱的棱都相互平行且相等; 在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥,剩下的部分就是一个棱台; 面数最少的多面体一定是三棱锥; 五面体是三棱柱或三棱台.其中正确的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【解题思路】根据棱柱、棱锥和棱台的结构特征判断.棱柱的侧棱都相互平行且相等,错误;在棱锥中用一个平行于底面的平面截去一个小棱锥,剩下的部分就是一个棱台,错误;面数最少的多面体一定是三棱锥,正确;五面体也可以是四棱锥,错误.所以正确的个数是1. 【参考答案】 D,多面体几何特征的区别,【变式训练】 (2016吉林实验中学四模)有以下四个命题: 过球面上任意两点只能作球的一个大圆; 球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径; 用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面; 球是与定点的距离等于定长的所有点的集合. 则命题中正确的是 .(将所有正确命题的序号填在横线上) 【解析】由球的结构特征逐一判断可得命题中正确的是.,命题角度1:由几何体确定三视图 典例2 (2014江西高考)一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ),【解题思路】由三视图画法的规则知,选项B中图为正确的俯视图. 【参考答案】 B,典例3 (2014新课标全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ),【参考答案】 C,【变式训练】 (2016江西吉安一中期中考试)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面积的面积为( ),构造法解决三视图问题 典例 将正三棱柱截去三个角(如图1所示,A,B,C分别是GHI三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧(左)视图为,【解题思路】几何体为正三棱柱,可知侧面垂直于底面,截取三个角之后,新的几何体的背面仍然垂直底面,所以排除B,C,D. 【参考答案】 A,
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