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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 9 讲 函数模型及其应用,概要,课堂小结,夯基释疑,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻( ) (3)幂函数增长比直线增长更快( ) (4)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)( ),【例1】A，B两城相距100 km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？,考点突破,解 (1)x的取值范围为10x90.,考点一 二次函数模型,考点突破,规律方法 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时，一定要注意自变量的取值范围，需根据函数图象的对称轴与函数定义域的位置关系讨论求解,考点一 二次函数模型,考点突破,解析 设公司在A地销售该品牌的汽车x辆， 则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆， 所以可得利润y4.1x0.1x22(16x) 0.1x22.1x32,考点一 二次函数模型,【训练1】 (2014武汉高三检测)某汽车销售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)为y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)为y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是( ) A10.5万元 B11万元 C43万元 D43.025万元,因为x0，16且xN， 所以当 x10或11时，总利润取得最大值43万元 答案 C,考点突破,考点二 指数函数、对数函数模型,【例2】 (2014青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg20.301 0，100.007 51.017)( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,解析 设每年人口平均增长率为x，则(1x)402， 两边取以10为底的对数，则40 lg(1x)lg2，,所以100.007 51x，得1x1.017， 所以x1.7%. 答案 C,考点突破,规律方法 在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数，p为增长率，x为时间)的形式解题时，往往用到对数运算，要注意与已知表格中给定的值对应求解,考点二 指数函数、对数函数模型,考点突破,解析 设该股民购这支股票的价格为a元， 则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元， 经历n次跌停后的价格为 a1.1n(110%)na1.1n0.9n a(1.10.9)n0.99naa， 故该股民这支股票略有亏损 答案 B,【训练2】某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况,考点二 指数函数、对数函数模型,考点突破,解 (1)当x1时，f(1)p(1)37， 当2x12，且xN*时，f(x)p(x)p(x1),考点三 分段函数模型,3x240x，,验证x1也满足此式， 所以f(x)3x240x(xN*，且1x12),考点突破,(2)第x个月旅游消费总额为,考点三 分段函数模型,考点突破,当1x6，且xN*时，g(x)18x2370x1 400，,考点三 分段函数模型,当1x5时，g(x)0， 当5x6时，g(x)0， 当x5时，g(x)maxg(5)3 125(万元),考点突破,考点三 分段函数模型,当7x12，且xN*时，g(x)480x6 400是减函数， 当x7时，g(x)maxg(7)3 040(万元) 综上，2015年5月份的旅游消费总额最大， 最大旅游消费总额为3 125万元,考点突破,规律方法 (1)很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如出租车的票价与路程的函数就是分段函数 (2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值,考点三 分段函数模型,考点突破,解析 若x1 300元，则y5%(1 300800)25(元)30(元)， 因此x1 300.,考点三 分段函数模型,由10%(x1 300)2530，得x1 350(元),答案 1 350,1解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学结论还原为实际问题的意义 以上过程用框图表示如下：,思想方法,课堂小结,1解应用题思路的关键是审题，不仅要明白、理解问题讲的是什么，还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”)，学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读，导致题目不会做或函数解析式写错，故建议复习时务必养成良好的审题习惯,2在解应用题建模后一定要注意定义域，建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系,3解决完数学模型后，注意转化为实际问题写出总结答案,易错防范,课堂小结,
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