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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第5讲 指数与指数函数,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,考点一 指数幂的运算,将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,考点突破,考点一 指数幂的运算,将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,考点突破,规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点一 指数幂的运算,考点突破,6a.,考点一 指数幂的运算,考点突破,考点二 指数函数的图象及其应用,【例2】 (1)函数f(x)axb的图象如图， 其中a，b为常数，则下列结论正确的是( ) Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 (2)见下页,解析 (1)由f(x)axb的图象可以观察出， 函数f(x)axb在定义域上单调递减， 所以0a1. 函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的， 所以b0， 故选 D,考点突破,考点二 指数函数的图象及其应用,【例2】 (2)已知实数a，b满足等式2 014a2 015b，下列五个关系式： 0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中不可能成立的关系式有( ) A1个 B2个 C3个 D4个,(2)设2 014a2 015bt，如图所示， 由函数图象，可得 若t1，则有ab0； 若t1，则有ab0； 若0t1，则有ab0. 故可能成立，而不可能成立 答案 (1)D (2)B,考点突破,规律方法 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除 (2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 (3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解,考点二 指数函数的图象及其应用,考点突破,解析 曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示， 由图象可知： 如果|y|2x1与直线yb没有公共点， 则b应满足的条件是b1，1 答案 1，1,【训练2】 (2015衡水模拟)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,考点二 指数函数的图象及其应用,考点突破,解析 (1)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62. C中，(0.8)11.25， 问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函数，0.11，0.93.10.93.1.,考点三 指数函数的性质及其应用,【例3】 (1)下列各式比较大小正确的是( ) A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30.93.1 (2)见写一页,考点突破,(2)若a1，有a24，a1m，,考点三 指数函数的性质及其应用,若0a1，有a14，a2m，,考点突破,规律方法 (1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小 (2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可,考点三 指数函数的性质及其应用,考点突破,解 因为f(x)是定义域为R的奇函数， 所以f(0)0，,考点三 指数函数的性质及其应用,所以k10，即k1， f(x)ax ax,又a0且a1，,所以a1.,因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，,所以f(x)在R上为增函数，,原不等式可化为f(x22x)f(4x)，,所以x22x4x，即x23x40，,所以x1或x4.,所以不等式的解集为x|x1或x4,考点突破,所以g(x)22x22x4(2x2x) (2x2x)24(2x2x)2. 令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，,考点三 指数函数的性质及其应用,考点突破,所以原函数为(t)t24t2(t2)22， 所以当t2时，(t)min2，,考点三 指数函数的性质及其应用,1判断指数函数图象上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较,3指数函数yax(a0，a1)的单调性和底数 a 的取值有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.,4与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题,思想方法,课堂小结,2比较两个函数幂的大小时，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图像比较大小.,1指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等,2复合函数的问题，一定要注意函数的定义域,3形如a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式，常借助换元法转化为二次方程或不等式求解，但应注意还原后“新元”的范围,易错防范,课堂小结,
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