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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 3 讲 导数的综合应用,概要,课堂小结,夯基释疑,考点突破,解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为1002rh200rh元， 底面的总成本为160r2元 所以蓄水池的总成本为(200rh160r2)元 又根据题意得200rh160r212 000，,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,考点突破,令V(r)0，解得r5或5(因r5不在定义域内，舍去) 当r(0，5)时，V(r)0，故V(r)在(0，5)上为增函数；,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,【例1】某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(为圆周率)(1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域；(2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大,由此可知，V(r)在r5处取得最大值，此时h8. 即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大,考点突破,规律方法 求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,考点突破,解 (1)因为x5时，y11，,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,所以商场每日销售该商品所获得的利润,从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6),210(x3)(x6)2，3x6.,考点突破,于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点， 也是最大值点,接上一页 ，f(x)30(x4)(x6),考点突破,考点一 利用导数解决生活中的优化问题,所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 答 当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获 得的利润最大,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,由题设知f(1)0，解得b1.,(2)f(x)的定义域为(0，)，,f(x)在(1，)上单调递增,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,考点二 利用导数解决不等式问题,规律方法 “恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系，即f(x)g(a)对于xD恒成立，应求f(x)的最小值；若存在xD，使得f(x)g(a)成立，应求f(x)的最大值在具体问题中究竟是求最大值还是最小值，可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值，这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值特别需要关注等号是否成立问题，以免细节出错,考点突破,解 (1)由题意得g(x)f(x)aln xa1， 函数g(x)在区间e2，)上为增函数， 当xe2，)时，g(x)0， 即ln xa10在e2，)上恒成立， a1ln x， 令h(x)ln x1， 当xe2，)时，ln x2，)， h(x)(，3， a的取值范围是3，),考点二 利用导数解决不等式问题,考点突破,(2)2f(x)x2mx3，,考点二 利用导数解决不等式问题,令t(x)0得x1或3(舍) 当x(0，1)时，t(x)0，t(x)在(0，1)上单调递减， 当x(1，)时，t(x)0，t(x)在(1，)上单调递增 t(x)mint(1)4，mt(x)min4，即m的最大值为4.,即mx2xln xx23，,考点突破,由f(x)0，得xe. 当x(0，e)，f(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减， 当x(e，)，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，,考点三 利用导数研究函数的零点,f(x)的极小值为2.,考点突破,则(x)x21(x1)(x1)， 当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增； 当x(1，)时，(x)0，(x)在(1，)上单调递减 x1是(x)的唯一极值点，且是极大值点， 因此x1也是(x)的最大值点,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,又(0)0，结合y(x)的图象(如图)，,考点三 利用导数研究函数的零点,可知,当m0时，函数g(x)有且只有一个零点,考点突破,等价于f(b)bf(a)a恒成立(*),考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,(*)等价于h(x)在(0，)上单调递减,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,规律方法 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等 (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决,考点三 利用导数研究函数的零点,考点突破,f(x)在(0，1)和(2，)上单调递增， 在(1，2)上单调递减,考点三 利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函数的单调区间； (2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,考点突破,(2)由(1)知f(x)极大值f(1)a5， f(x)极小值f(2)4ln 28a 若f(x)0有三个不同的实根，,考点三 利用导数研究函数的零点,【训练3】(2014重庆九校联考)已知函数f(x)x26x4ln xa (x0)(1)求函数的单调区间； (2)a为何值时，方程f(x)0有三个不同的实根,解得5a84ln 2. 当5a84ln 2时，f(x)0有三个不同实根.,1由不等式的恒成立(存在性)求参数问题首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题,2在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较,思想方法,课堂小结,1. 若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到,易错防范,课堂小结,2实际问题中的函数定义域一般受实际问题的制约，不可盲目地确定函数的定义域；在解题时要注意单位的一致性；把实际问题转化成数学问题后，要根据数学问题中求得的结果对实际问题作出解释,
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