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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 3 讲 函数的奇偶性与周期性,概要,课堂小结,夯基释疑,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)函数yx2，x(0，)是偶函数( ) (2)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点( ) (3)若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称( ) (4)函数f(x)在定义域上满足f(xa)f(x)，则f(x)是周期为2a(a0)的周期函数( ),考点突破,即f(x)f(x)， f(x)是偶函数,考点一 函数奇偶性的判断,先判断函数的定义域是否关于原点对称,函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，,考点突破,(3)函数的定义域为x|x0，关于原点对称， 当x0时，x0，f(x)x22x1f(x)， 当x0时，x0，f(x)x22x1f(x) f(x)f(x)， 即函数是奇函数,考点一 函数奇偶性的判断,先判断函数的定义域是否关于原点对称,由于定义域关于原点不对称，,1x1，,函数f(x)是非奇非偶函数,考点突破,f(x)f(x)， 即函数是奇函数,考点一 函数奇偶性的判断,先判断函数的定义域是否关于原点对称,函数的定义域关于原点对称,2x2且x0，,考点突破,规律方法 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： (1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； (2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立,考点一 函数奇偶性的判断,考点突破,解析 (1)对于A，函数ylog2|x|是偶函数且在区间(1，2)上是 增函数； 对于B，函数ycos 2x在区间(1，2)上不是增函数；,考点一 函数奇偶性的判断,故选A,考点突破,(2)法一 易知f(x)的定义域为R.,考点一 函数奇偶性的判断,g(x)的定义域关于原点不对称， g(x)为非奇非偶函数,f(x)，,f(x)是奇函数,对于g(x)，由|x2|0，得x2.,g(x)的定义域为x|x2,考点突破,法二 易知f(x)的定义域为R.,考点一 函数奇偶性的判断,log210，,f(x)f(x)，,f(x)为奇函数,对于g(x)，由|x2|0，得x2.,g(x)的定义域为x|x2,g(x)的定义域关于原点不对称，,g(x)为非奇非偶函数,答案 (1)A (2)奇函数 非奇非偶,考点突破,考点二 函数周期性的应用,解析 (1)由于函数f(x)是周期为4的奇函数，,考点突破,考点二 函数周期性的应用,(2)由f(x2)f(x)， 得f(x4)f(x2)2f(x2) f(x)f(x)， 所以函数f(x)的周期为4， f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5)2.5.,考点突破,规律方法 函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值,考点二 函数周期性的应用,考点突破,解析 f(x)是周期为2的奇函数,考点二 函数周期性的应用,答案 C,考点突破,解析 (1) f(x)满足f(x4)f(x)，f(x8)f(x)， 函数f(x)是以8为周期的周期函数， 则f(25)f(1)，f(80)f(0)，f(11)f(3) 由f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x4)f(x)， 得f(11)f(3)f(1)f(1) f(x)在区间0，2上是增函数，f(x)在R上是奇函数， f(x)在区间2，2上是增函数， f(1)f(0)f(1)，即f(25)f(80)f(11),考点三 函数性质的综合应用,【例3】 (1)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) (2)(2014新课标全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_,考点突破,(2) 因为f(x)的图象关于直线x2对称， 所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)， 又f(x)f(x)， 所以f(x)f(4x)， 则f(1)f(41)f(3)3. 答案 (1) D (2) 3,考点三 函数性质的综合应用,【例3】 (2) (2014新课标全国卷)偶函数yf(x)的图象关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_,考点突破,规律方法 比较不同区间内的自变量对应的函数值的大小对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值化归到同一个单调区间，然后再根据单调性判断,考点三 函数性质的综合应用,考点突破,解析 因为f(x)是偶函数，,考点三 函数性质的综合应用,所以f(x)f(x)f(|x|)，,即f(|log2a|)f(1)，,又函数在0，)上单调递增，,所以0|log2a|1，,即1log2a1，,答案 C,考点突破,考点三 函数性质的综合应用,深度思考 你知道奇偶性与单调性的关系了吗？(奇函数在对称区间上单调性相同，偶函数在对称区间上单调性相反)在解决有关偶函数问题时，常利用f(x)f(|x|)这一结论进行转化,2已知函数的奇偶性求参数问题的一般思路是：利用函数的奇偶性的定义，转化为f(x)f(x)(或f(x)f(x)对xR恒成立，从而可轻松建立方程，通过解方程，使问题获得解决,思想方法,课堂小结,1在用函数奇偶性的定义进行判断时，要注意自变量在定义域内的任意性不能因为个别值满足f(x)f(x)，就确定函数的奇偶性,2分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域的奇偶性,易错防范,3函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)表明的是函数图象的对称性，函数f(x)满足的关系f(ax)f(bx)(ab)表明的是函数的周期性，在使用这两个关系时不要混淆.,课堂小结,
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