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第八节 古典概型,1.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型的定义 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型. (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.,典例1 有两颗正方体的骰子,其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,下面做投掷这两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗骰子上面出现的点数,y表示第2颗骰子上面出现的点数,试写出: (1)试验的基本事件; (2)事件“上面出现点数之和大于6”; (3)事件“上面出现点数相同”.,【解题思路】利用列举法写出基本事件. 【参考答案】(1)试验的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个. (2)“上面出现点数之和大于6”的事件有:(1,6),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21个. (3)“上面出现点数相同”的事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共6个.,【变式训练】 设S是不等式x2-x-60的解集,整数m,nS.设使得“m+n=0成立的有序实数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件 . (-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0) 【解析】由x2-x-60得-2x3,即S=x|-2x3,由于整数m,nS且m+n=0,所以A包含的基本事件为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).,(2015常德模拟)设集合A=0,1,2,3,4,5,若A的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1,则称此子集为A的“分离子集”,那么从集合A中任取3个元素构成子集B,则B为“分离子集”的概率为 .,典例3 某中学高中部共有学生2000人,各年级男、女生人数如下表:,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少人? (2)已知高三级女生、男生人数分别为y,z,并且y245,z245,求高三年级女生比男生多的概率.,【变式训练】 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.,(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差; (2)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.,分类讨论思想在求古典概型中的应用,典例 (2015珠海质监)某代表团有a,b,c,d,e,f六名男性成员全部住进A,B,C三个房间,每个房间住2人,其中a没住房间A,同时b没住房间B的概率是 .,【针对训练】,
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