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,第九章 解析几何,2抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径长为 . 3抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则有下列性质：,2p,1过点(0,1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有( ) A1条 B2条 C3条 D4条 答案 C,答案 C,3(2015东北三校)已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有( ) A|FP1|FP2|FP3| B|FP1|2|FP2|2|FP3|2 C2|FP2|FP1|FP3| D|FP2|2|FP1|FP3|,答案 C,答案 C,5过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点若|AF|3，则|BF|_.,例1 已知直线y(a1)x1与曲线y2ax恰有一个公共点，求实数a的值,题型一 直线与抛物线的位置关系,探究1 (1)直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，但只有一个公共点时未必相切，这主要体现在抛物线和双曲线的情况 (2)在讨论时应注意全面，如本例不要忽略a0的情况,(2015福建漳州七校第一联考)已知抛物线C过点A(1,2)且关于x轴对称 (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2)若直线l：yxm与抛物线C相切于点A，求直线l的方程及点A的坐标 【解析】 (1)由题意可设抛物线方程为y22px(p0) 因为抛物线C过点A(1,2)，所以222p1，所以p2. 所以抛物线的方程是y24x，其准线方程是x1.,思考题1,【答案】 (1)x1 (2)yx1，A(1,2),(5)设AB的中点为M(x0，y0)，分别过A，M，B作准线的垂线，垂足分别为C，N，D，如图,【答案】 略,探究2 (1)解决直线与抛物线问题时，要注意以下几点： 设抛物线上的点为(x1，y1)，(x2，y2)； 因为(x1，y1)，(x2，y2)在抛物线上，故满足y2px1，y2px2； 利用yy4p2x1x2可以整体得到y1y2或x1x2. (2)利用抛物线的定义把过焦点的弦分成两个焦半径的和，转化为到准线的距离，再求解,设AB是过抛物线y22px(p0)的焦点F的弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证： (1)若点A，B在准线上的射影分别为M，N，则MFN90； (2)若取MN的中点R，则ARB90； (3)以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F； (4)若经过点A和抛物线顶点O的直线交准线于点Q，则BQ平行于抛物线的对称轴,思考题2,【证明】,(1)由抛物线的定义知|AM|AF|，|BN|BF|. AMFAFM，BNFBFN. AMx轴，BNx轴， AMFKFM，BNFKFN. MFNKFMKFN90. (2),(3),MFN90，F在以MN为直径的圆上， |AF|AM|，|MR|FR|， MFAAMF，MFRFMR. AFRAFMMFR AMFFMR90. 即RFAB，F为垂足 因此，以MN为直径的圆必与直线AB相切于点F.,【答案】 略,1(2015郑州第一次质量预测)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx2,答案 C,2过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( ) A有且仅有一条 B有且仅有两条 C有无穷条 D不存在 答案 B 解析 过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，,若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB方程为yk(x1)，代入抛物线y24x，得k2x22(k22)xk20.,3若直线ykx2与抛物线y24x仅有一个公共点，则实数k_.,4(2015河北唐山一模)过抛物线C：y24x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则|AB|_.,5抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值等于_,
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