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,第七章 不等式及推理与证明,1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2了解不等式(组)的实际背景,请注意 以考查不等式的性质为重点，同时考查不等关系，常与函数、数列、几何、实际问题等相结合进行综合命题,1两个实数的大小比较 (1)ab . (2)ab . (3)ab .,ab0,ab0,ab0,2不等式的性质 (1)对称性：ab . (2)传递性：ab，bcac. (3)可加性：abac_bc； ab，cdac_bd. (4)可乘性：ab，c0ac_bc； ab，cb0，cd0ac_bd.,ba,答案 ；,3(2015湖南箴言中学一模)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若(ab)a20，则ab；若ab，则(ab)a20.所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.,答案 D,5已知一个三边分别为15,19,23个单位长度的三角形，若把它的三边分别缩短x个单位长度且构成钝角三角形，试用不等式写出x满足的不等关系_,题型一 不等式的性质,【解析】 (1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题 (2)因为c20，所以只有c0时才正确 c0时，ac2bc2，所以是假命题 (3)因为aab；ab2， 所以a2abb2，命题是真命题,【答案】 (1)假 (2)假 (3)真 (4)真 (5)假,探究1 (1)准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提 (2)在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法,适当增加不等式条件使得下列命题成立： (1)若ab，则acbc； (2)若ac2bc2，则a2b2； (3)若ab，则lg(a1)lg(b1) 【解析】 (1)原命题改为：若ab且c0，则acbc，即增加条件“c0” (2)由ac2bc2，可得ab，当b0时，有a2b2.即增加条件“b0” (3)由ab，可得a1b1，但作为真数，应有b10，故应增加条件“b1” 【答案】 (1)c0 (2)b0 (3)b1,思考题1,题型二 比较大小,探究2 (1)作差比较法有两种情形：将差式进行因式分解转化为几个因式相乘；将差式通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负 (2)作商比较法通常适用于两代数式同号的情形,思考题2,(2)设x0， (x2y2)(xy)(x2y2)(xy) 【答案】 (x2y2)(xy)(x2y2)(xy),例3 若00且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是_ 【解析】 方法一(作差法)： 当a1时，loga(1x)0， |loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)0. 当00，loga(1x)0. |loga(1x)|loga(1x)|.,【答案】 |loga(1x)|loga(1x)|,思考题3,方法二：(比较法)：比较选项A和B的大小，用作差法 a1b1a2b2a1a2b1b2(a1b2)(b1a2)0， a1b1a2b2a1a2b1b2. 比较选项A与C的大小，用作差法 a1b1a2b2a1b2a2b1(a1a2)(b1b2)0， a1b1a2b2a1b2a2b1. 比较选项A与D的大小，用作差法,【答案】 A,例4 已知1xy4且2xy3，则z2x3y 的取值范围是_(答案用区间表示),题型三 综合应用,【答案】 (3,8),探究3 (1)由af1(x，y)b，cf2(x，y)d，求g(x，y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g(x，y)f1(x，y)f2(x，y)，求得，再利用不等式的性质求出g(x，y)的范围 (2)本例若先分别求x，y的取值范围，再求3y的范围，从而得2x3y的范围，则会导致取值范围扩大，错误,设f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4，求f(2)的取值范围,思考题4,【答案】 5,10,1洞察不等式的各个性质的结构特征，是寻找解题线索，启发解题思维的重要依据 2比较两数大小，一般运用作差法，具体步骤是：作差变形判断(与0比较) 3判断不等式是否成立，一般可利用不等式性质、函数的单调性等进行推理，也可利用特殊值法对命题进行否定,答案 D,2下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 答案 A 解析 由ab1，得ab1b，即ab.而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分不必要条件是ab1，选A.,答案 C,4已知00 B2ab1 C2ab2 Dlog2(ab)2 答案 D,答案 B,6若13，42，则|的取值范围是_ 答案 (3,3) 解析 424|0，3|3.,
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