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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 1 讲 集合及其运算,概要,课堂小结,夯基释疑,【例1】 (1)已知集合A0，1，2，则集合B xy |xA，yA中元素的个数是( ) A1 B3 C5 D9 (2)若集合A xR |ax2ax10中只有一个元素，则a( ) A4 B2 C0 D0或4,考点突破,解析 (1)xy2，1，0，1，2， 其元素个数为5. (2)由ax2ax10只有一个实数解， 可得当a0时，方程无实数解； 当a0时，则a24a0， 解得a4.(a0不合题意舍去) 答案 (1)C (2)A,考点一 集合的含义,集合B中的代表元素,集合A中的方程只有一个实根,考点突破,规律方法 (1) 用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中的代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合 (2) 集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性,考点一 集合的含义,考点突破,所以b0，于是a21， 即a1或a1， 又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去， 因此a1， 故a2 016b2 0161. 答案 1,考点一 集合的含义,考点突破,考点二 集合间的基本关系,【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1， 若BA，则实数m的取值范围为_ (2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm 0若(UA)B，则m_,解析 (1)当B时，有m12m1， 当B时，若BA，如图,深度思考 (1)你会用这些结论吗？ ABABA， ABAAB， (UA)BBA； (2)你考虑到空集了吗？,综上，m的取值范围是(，4,解得2m4.,则m2.,考点突破,考点二 集合间的基本关系,【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1， 若BA，则实数m的取值范围为_ (2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm 0若(UA)B，则m_,(2)A2，1，由(UA)B，得BA， 方程x2(m1)xm0的判别式 (m1)24m(m1)20， B. B1或B2或B1，2 若B1，则m1； 若B2， 则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4， 这两式不能同时成立， B2；,考点突破,考点二 集合间的基本关系,【例2】 (1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1， 若BA，则实数m的取值范围为_ (2)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm 0若(UA)B，则m_,若B1，2， 则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2， 由这两式得m2. 经检验知m1和m2符合条件 m1或2. 答案 (1)(，4 (2)1或2,考点突破,规律方法 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系常用数轴、Venn图来直观解决这类问题 ,考点二 集合间的基本关系,考点突破,解析 (1)Ax|x3，Bx|x2， 结合数轴可得：BA (2)由log2x2，得0x4， 即Ax|0x4， 而B x|xa ， 由于AB，如图所示， 则a4. 答案 (1)D (2)(4，),【训练2】 (1)已知集合Ax|yln(x3)，Bx|x2，则下列结论正确的是( ) AAB BAB CAB DBA (2)已知集合Ax|log2x2，B x|xa ，若AB，则实数a的取值范围是_,考点二 集合间的基本关系,考点突破,解析 (1)Bx|x2x201，2，A2，0，2， AB2 (2)Ax|x290x|3x3， Bx|1x5， RBx|x1或x5， A(RB)x|3x3x|x1或x5 x|3x1 答案 (1)B (2)C,考点三 集合的基本运算,【例3】 (1)(2014新课标全国卷)已知集合A2，0，2，Bx|x2x20，则AB( ) A B2 C0 D2 (2)(2014江西卷)设全集为R，集合Ax|x290， Bx|1x5，则A(RB)( ) A(3，0) B(3，1) C(3，1 D(3，3),考点突破,考点三 集合的基本运算,规律方法 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况 (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化,考点突破,解析 (1)UA0，4， (UA)B0，2，4 (2)Ax|1x2，B为整数集， AB1，0，1，2 答案 (1)C (2)D,考点三 集合的基本运算,【训练3】 (1)已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则(UA)B为( ) A1，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，4 (2)(2014四川卷)已知集合Ax|(x1)(x2)0，集合B为整数集，则AB( ) A1，0 B0，1 C2，1，0，1 D1，0，1，2,1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏,3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图，这是数形结合思想的又一体现,思想方法,课堂小结,1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简,易错防范,课堂小结,易错防范,3Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.,课堂小结,
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