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考点突破,夯基释疑,考点一,考点三,考点二,例 1,训练1,例 2,训练2,例 3,训练3,第 1 讲 变化率与导数、导数的运算,概要,课堂小结,判断正误(在括号内打“”或“”) (1)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点( ) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线( ) (3)已知曲线y x3 ，则过点P(1，1)的切线有两条.( ) (4)物体运动的方程是s 4t 216t ，在某一时刻的速度为0，则相应的时刻 t 2 . ( ) (5)f(axb)f(axb)( ),夯基释疑,考点突破,考点一 导数的运算,利用公式及求导法则,解 (1)y(ex)cos xex(cos x),excos xexsin x.,考点突破,规律方法 (1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少运算量 (2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元,考点一 导数的运算,考点突破,考点一 导数的运算,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程,点(2，f(2)是切点,点A不一定是切点,解 (1)f(x)3x28x5， f(2)1， 又f(2)2， 曲线在点(2，f(2)处的切线方程为y2x2， 即xy40.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,【例2】已知函数f(x)x34x25x4. (1)求曲线f(x)在点(2，f(2)处的切线方程； (2)求经过点A(2，2)的曲线f(x)的切线方程,点(2，f(2)是切点,点A不一定是切点,(2)设曲线与经过点A(2，2)的切线相切于点,整理得(x02)2(x01)0，解得x02或1，,经过A(2，2)的曲线f(x)的切线方程为xy40， 或y20.,考点突破,考点二 导数的几何意义及其应用,规律方法 求切线方程时，注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线方程是y f(x0)f(x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点的坐标，再根据已知点在切线上求解,考点突破,则f(1)1， 故函数f(x)在点(1，2)处的切线方程为 y(2)x1， 即xy30.,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,(2)f(x)3x22ax(a3)， 又f(x)为偶函数，则a0， 所以f(x)x33x，f(x)3x23， 故f(0)3， 故所求的切线方程为y3x. 答案 (1)C (2)B,考点二 导数的几何意义及其应用,考点突破,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),解 (1)由f(x)2x33x得f(x)6x23.,考点突破,(2)设过点P(1，t)的直线与曲线yf(x)相切于点(x0，y0)，,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),设g(x)4x36x2t3， 则“过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切” 等价于“g(x)有3个不同零点” g(x)12x212x12x(x1),考点突破,g(x)与g(x)的变化情况如下表：,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),所以，g(0)t3是g(x)的极大值；g(1)t1是g(x)的极小值 当g(0)t30，即t3时， 此时g(x)在区间(，1和(1，)上分别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点,考点突破,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),此时g(x)在区间(，0)和0，)上分别至多有1个零点， 所以g(x)至多有2个零点 当g(0)0且g(1)0，即3t1时， 因为g(1)t70，g(2)t110， 所以g(x)分别在区间1，0)，0，1)和1，2)上恰有1个零点 由于g(x)在区间(，0)和(1，)上单调， 所以g(x)分别在区间(，0)和1，)上恰有1个零点 综上可知，当过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切时， t的取值范围是(3，1),考点突破,考点三 导数几何意义的综合应用,【例3】(2014北京卷)已知函数f(x)2x33x. (1)求f(x)在区间2，1上的最大值； (2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围; (3)问过点A(1，2)，B(2，10)，C(0，2)分别存在几条直线与曲线yf(x)相切？(只需写出结论),(3)过点A(1，2)存在3条直线与曲线yf(x)相切； 过点B(2，10)存在2条直线与曲线yf(x)相切； 过点C(0，2)存在1条直线与曲线yf(x)相切,考点突破,规律方法 解决本题第(2)问的关键是利用曲线上点的坐标表示切线方程，可将问题等价转化为关于x0的方程有三个不同的实根，构造函数后，研究函数的单调性和极值，通过数形结合方法找到t满足的条件即可；第(3)问类比第(2)问方法即可,考点三 导数几何意义的综合应用,考点突破,解 (1)对于C1：yx22x2，有y2x2, 对于C2：yx2axb，有y2xa， 设C1与C2的一个交点为(x0，y0)， 由题意知过交点(x0，y0)的两切线互相垂直 (2x02)(2x0a)1，,又点(x0，y0)在C1与C2上，,考点三 导数几何意义的综合应用,【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求a，b之间的关系； (2)求ab的最大值,考点突破,接上一页,考点三 导数几何意义的综合应用,【训练3】设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直 (1)求a，b之间的关系； (2)求ab的最大值,1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数一定为0，即(f(x0)0.,2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误对于复合函数求导，关键在于分清复合关系，适当选取中间变量，然后“由外及内”逐层求导,思想方法,课堂小结,1利用公式求导时要特别注意不要将幂函数的求导公式(xn) nxn1与指数函数的求导公式(ax) axlnx混淆,易错防范,课堂小结,2直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征，直线与曲线只有一个公共点，不能说明直线就是曲线的切线，反之，直线是曲线的切线，也不能说明直线与曲线只有一个公共点,3曲线未必在其切线的“同侧”，例如直线y0是曲线yx3在点(0，0)处的切线,
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