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选修44 坐标系与参数方程,第一节 坐标系,最新考纲展示 1理解坐标系的作用 2.了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 3.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标与直角坐标的互化 4能在极坐标系中给出简单图形的方程，通过比较这些图形在极坐标系与直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 5.了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别,一、平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,伸缩变换,x,y,二、极坐标系的概念 1极坐标系 如图所示，在平面内取一个 O，叫作极点；自极点O引一条_Ox，叫作极轴；再选定一个 单位、一个 单位(通常取 )及其正方向(通常取 方向)，这样就建立了一个极坐标系,定点,射线,长度,角度,弧度,逆时针,2极坐标 设M是平面内一点，极点O与点M的 叫作点M的极径，记为 ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角 叫作点M的极角，记为 .有序数对 叫作点M的极坐标，记为 . 一般地，不做特殊说明时，我们认为 0，可取 3点与极坐标的关系 一般地，极坐标(，)与 表示同一个点特别地，极点O的坐标为 和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有 种表示 如果规定0， ，那么除 外，平面内的点可用_的极坐标(，)表示；同时，极坐标(，)表示的点也是_确定的,距离|OM|,xOM,(M(，),任意实数,(，2k)(kZ),(0，)(R),无数,02,极点,唯一,唯一,(，),三、极坐标和直角坐标的互化 1互化背景： 把直角坐标系的原点作为 ，x轴的正半轴作为 ，并在两种坐标系中取相同的 ,极点,极轴,长度单位,2互化公式：如图所示，设M是坐标系平面内任意一点，它的直角坐标系是(x，y)，极坐标是(，)(0)，于是极坐标与直角坐标的互化公式如下表：,四、常见曲线的极坐标方程,1直线的参数方程的应用非常广泛，主要用来解决直线与圆锥曲线的位置关系问题在解决这类问题时，充分利用直线参数方程中参数t的几何意义，可以避免通过解方程组找交点等烦琐的运算，使问题得到简化直线的参数方程有多种形式，只有标准式中的参数才具有明确的几何意义 2极坐标与直角坐标互化公式：xcos ，ysin 成立的条件是直角坐标的原点为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位,一、极坐标系,答案：C,答案：,二、直角坐标与极坐标互化及常见曲线的极坐标方程 3已知圆的直角坐标方程为x2y22x0，在以原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为( ) A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：在极坐标系中，xcos ，ysin ，代入方程x2y22x0得22cos ，即2cos ，选A. 答案：A,4极坐标方程sin 2cos 能表示的曲线的直角坐标方程为_ 解析：由sin 2cos ，得2sin 2cos ， x2y22xy0. 答案：x2y22xy0.,极坐标与直角坐标的互化(自主探究),规律方法 (1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一 (2)在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性,(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标； (2)设M，N的中点为P，求直线OP的极坐标方程,直角坐标方程与极坐标方程的互化 (师生共研),规律方法 直角坐标方程与极坐标方程的互化，关键要掌握好互化公式，研究极坐标系下图形的性质，可转化为我们熟悉的直角坐标系的情境,1O1和O2的极坐标方程分别为4cos ，4sin . (1)把O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过O1，O2交点的直线的直角坐标方程 解析：以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位 (1)4cos ，两边同乘以，得24cos ； 4sin ，两边同乘以，得24sin .,规律方法 在已知极坐标方程求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，或用极坐标解决较麻烦，可将极坐标方程转化为直角坐标方程解决,曲线极坐标方程的应用(师生共研),答案：1,
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