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第五节 合情推理与演绎推理,最新考纲展示 1了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用 2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理,一、合情推理 1归纳推理 (1)定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出_的推理，称为归纳推理(简称归纳) (2)特点：由 到整体、由 到一般的推理,全部,一般结论,部分,个别,2类比推理 (1)定义：由两类对象具有某些 和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比) (2)特点：类比推理是由特殊到 的推理 3合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、 ，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理,类似特征,特殊,类比,二、演绎推理 1演绎推理 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到 的推理 2“三段论”是演绎推理的一般模式 (1)大前提已知的一般原理； (2)小前提所研究的特殊情况； (3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断,特殊,归纳推理与类比推理的步骤： (1)归纳推理的一般步骤： 通过观察个别情况发现某些相同性质； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)； 检验猜想,(2)类比推理的一般步骤： 找出两类事物之间的相似性或一致性； 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)； 检验猜想,一、合情推理 1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10( ) A28 B76 C123 D199 解析：从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式右端值的和，照此规律，则a10b10123. 答案：C,2已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( ) A3n1 B4n3 Cn2 D3n1 解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2. 答案：C,二、演绎推理 4判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理( ) (2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( ) (3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( ) 答案：(1) (2) (3) (4),解析：“指数函数yax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的 答案：A,归纳推理(自主探究),答案 1 000,规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法,类比推理(师生共研),规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等,解析：由已知，可得圆的一维测度为二维测度的导函数；球的二维测度是三维测度的导函数类比上述结论，“超球”的三维测度是四维测度的导函数，即VW(2r4)8r3. 答案：8r3,演绎推理(师生共研),规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略,A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理形式错误导致结论错误 D大前提和小前提错误导致结论错误 解析：当a1时，函数ylogax是增函数；当0a1时，函数ylogax是减函数，故大前提错误导致结论错误 答案：A,
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