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最新考纲 1.熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式；2.掌握非等差数列、非等比数列求和的几种常见方法,第4讲 数列求和,1求数列的前n项和的方法 (1)公式法 等差数列的前n项和公式 Sn_ 等比数列的前n项和公式 ()当q1时，Sn_； ()当q1时，Sn_.,知 识 梳 理,na1,(2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解 (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项. (4)倒序相加法 把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广 (5)错位相减法 主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广,(6)并项求和法 一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解 例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050. 2常见的裂项公式,诊 断 自 测,2若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为 ( ) A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2,答案 C,3数列an的前n项和为Sn，已知Sn1234 (1)n1n，则S17 ( ) A9 B8 C17 D16 解析 S171234561516171 (23)(45)(67)(1415)(1617)11119. 答案 A,4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为 ( ),答案 A,5(人教A必修5P61A4(3)改编)12x3x2nxn1_(x0且x1) 解析 设Sn12x3x2nxn1， 则xSnx2x23x3nxn， 得：(1x)Sn1xx2xn1nxn,规律方法 常见可以使用公式求和的数列：(1)等差数列、等比数列以及由等差数列、等比数列通过加、减构成的数列，它们可以使用等差数列、等比数列的求和公式求解；(2)奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列的，可以分项数为奇数和偶数时，分别使用等差数列或等比数列的求和公式,【训练1】 在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项 (1)求数列an的通项公式；,考点二 错位相减法求和 【例2】 (2014江西卷)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.,(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1， 于是数列an前n项和Sn130331532(2n1) 3n1， 3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n， 相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n 2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.,规律方法 (1)一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列bn的公比，然后作差求解；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式,规律方法 利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等,【训练3】 (2014山东卷)已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列 (1)求数列an的通项公式；,思想方法 非等差、等比数列的一般数列求和，主要有两种思想 (1)转化的思想，即将一般数列设法转化为等差或等比数列，这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成； (2)不能转化为等差或等比的特殊数列，往往通过裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等来求和,易错防范 1直接应用公式求和时，要注意公式的应用范围，如当等比数列公比为参数(字母)时，应对其公比是否为1进行讨论 2在应用错位相减法时，要注意观察未合并项的正负号 3在应用裂项相消法时，要注意消项的规律具有对称性，即前剩多少项则后剩多少项,
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