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第三节 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题,最新考纲展示 1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决,一、二元一次不等式表示的平面区域 1一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成实线 2由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入AxByC，所得的符号都 ，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的 即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域,平面区域,不包括,包括,符号,相同,二、线性规划相关概念,三、应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： 1在平面直角坐标系内作出可行域 2考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形 3确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解 4求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值,1确定二元一次不等式表示平面区域的方法与技巧： 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法 (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线画成实线(2)特殊点定域，即在直线AxByC0的某一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧特别地，当C0时，常把原点作为测试点；当C0时，常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点,2最优解问题： 如果可行域是一个多边形，那么目标函数一般在某顶点处取得最大值或最小值，最优解就是该点的坐标，到底哪个顶点为最优解，只要将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便是特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行时，其最优解可能有无数个,一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方( ) (2)不等式x2y20表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域( ),(4)线性目标函数的最优解可能是不唯一的( ) (5)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上( ) (6)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距( ) 答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6),2下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是( ) A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3) 解析：把各点的坐标代入可得(1,3)不适合，故选C. 答案：C,二、求目标函数的最值,答案：C,答案：C,二元一次不等式(组)表示的平面区域(自主探究),答案 (1)B (2)D 规律方法 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、特殊点定域”,考情分析 线性规划问题以其独特的表达形式成为不等式部分的重要内容，线性规划中，通过最优解求参数的值或范围问题是高考命题的亮点与热点，作为不等式的重要组成部分，高考中常以选择题、填空题的形式出现，解答题偶尔也会考查,线性目标函数的最值(高频研析),解析：作出可行域如图，由图可知zx2y在xy10与x3y30的交点(3,2)处取得最大值7. 答案：B,答案：D,答案：D,规律方法 (1)求目标函数最值的一般步骤为：一画、二移、三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义 (2)在约束条件是线性的情况下，线性目标函数只有在可行域的顶点或者边界上取得最值在解答选择题或者填空题时可以根据可行域的顶点直接进行检验 (3)对于已知目标函数的最值，求参数当作已知数，找出最优解代入目标函数由目标函数的最值求得参数的值 (4)非线性目标函数的最值，解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋予一定的几何意义,例2 某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1 600元/辆和2 400元/辆公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天要以不小于900人运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？,线性规划的实际应用(师生共研),如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5,12)时，有最小值zmin36 800(元) 故应配备A型车5辆、B型车12辆 规律方法 含有实际背景的线性规划问题其解题关键是找到制约求解目标的两个变量，用这两个变量建立可行域和目标函数，在解题时要注意题目中的各种相互制约关系，列出全面的制约条件和正确的目标函数,某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表,为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( ) A50,0 B30,20 C20,30 D0,50,答案：B,
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