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第六章 不等式、推理与证明,第一节 不等关系与不等式,最新考纲展示 1了解现实世界和日常生活中的不等关系 2.了解不等式(组)的实际背景 3.掌握不等式的性质及应用,一、实数大小顺序与运算性质之间的关系 ab0 ；ab0 ；ab0 . 二、不等式的基本性质,ab,ab,ab,1使用不等式性质时应注意的问题： 在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也需要注意 2作差法是比较两数(式)大小的常用方法，也是证明不等式的基本方法要注意强化化归意识，同时注意函数性质在比较大小中的作用,一、实数的大小顺序 1下列命题正确的是( ),答案：D,答案：(1) (2) (3) (4),答案：,4已知a，b，cR，有以下命题： 若ab，则ac2bc2； 若ac2bc2，则ab； 若ab，则a2cb2c. 其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上) 解析：若c0则命题不成立正确中由2c0知成立 答案：,例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？,用不等式(组)表示不等关系(师生共研),规律方法 对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示，而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决,1某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋产品需用4 h；生产每袋产品需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t试根据这些数据预测明年的产量,比较大小(自主探究),规律方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况都考虑进去，对不确定的因素需进行分类讨论，每一步运算都要准确，每一步推理都要有充分的依据 (2)用作商法比较代数式的大小一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小,A B C D,不等式的性质及其应用(师生共研),答案 (1) (2)D,规律方法 (1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质 (2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数，指数函数的性质等,2已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4.求f(2)的取值范围,
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