资源描述
最新考纲 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)；2.了解数列是自变量为正整数的一类函数,第1讲 数列的概念及简单表示法,1数列的定义 按照_排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的_,知 识 梳 理,一定顺序,项,2数列的分类,有限,无限,3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是_、_和_ 4数列的通项公式 如果数列an的第n项与_之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式,列表法,图象法,解析法,序号n,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)所有数列的第n项都能使用公式表达 ( ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 ( ) (3)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列 ( ) (4)如果数列an的前n项和为Sn，则对nN*，都有anSnSn1. ( ),诊 断 自 测,2(2014保定调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an ( ) A2n1 B2n11 C2n1 D2(n1) 解析 法一 由an12an1，可求a23，a37，a415，验证可知an2n1. 法二 由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1. 答案 A,3设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为 ( ) A15 B16 C49 D64 解析 当n8时，a8S8S7827215. 答案 A,5(人教A必修5P33A5改编)根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an_ 答案 5n4,考点一 由数列的前几项求数列的通项 【例1】 根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)1，7，13，19，； (4)5，55，555，5 555，.,解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式 (1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an(1)n(6n5),规律方法 根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想,考点二 利用Sn与an的关系求通项 【例2】 设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*. (1)求a1的值； (2)求数列an的通项公式 解 (1)令n1时，T12S11， T1S1a1，a12a11，a11. (2)n2时，Tn12Sn1(n1)2， 则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)2 2(SnSn1)2n12an2n1. 因为当n1时，a1S11也满足上式， 所以Sn2an2n1(n1)，,当n2时，Sn12an12(n1)1， 两式相减得an2an2an12， 所以an2an12(n2)，所以an22(an12)， 因为a1230， 所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列 所以an232n1，an32n12， 当n1时也成立， 所以an32n12.,【训练2】 (1)已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn ( ) (2)已知数列an的前n项和Sn3n22n1，则其通项公式为_,考点三 由递推关系求通项 【例3】 在数列an中， (1)若a12，an1ann1，则通项an_；,规律方法 已知递推关系式求通项，一般用代数的变形技巧整理变形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、构造法或转化为基本数列(等差数列或等比数列)等方法求得通项公式,即an113(an1)， 当n2时，an13(an11)， an13(an11)32(an21)33(an31) 3n1(a11)23n1， an23n11； 当n1时，a1123111也满足an23n11.,微型专题 数列问题中的函数思想 数列的单调性问题作为高考考查的一个难点，掌握其处理的方法非常关键，由于数列可看作关于n的函数，所以可借助函数单调性的处理方法来解决常见的处理方法如下：一是利用作差法比较an1与an的大小；二是借助常见函数的图象判断数列单调性；三是利用导函数,【例4】 数列an的通项公式是ann2kn4. (1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值 (2)对于nN*，都有an1an.求实数k的取值范围 点拨 (1)求使an0的n值；从二次函数看an的最小值 (2)数列是一类特殊函数，通项公式可以看作相应的解析式f(n)n2kn4.f(n)在N*上单调递增，可利用二次函数的对称轴研究单调性，但应注意数列通项中n的取值,点评 (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N*上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决 (2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取 (3)易错分析：本题易错答案为k2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数.,思想方法 1由数列的前几项求数列通项，通常用观察法(对于交错数列一般有(1)n或(1)n1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法,3已知递推关系求通项：对这类问题的要求不高，但试题难度较难把握一般有两种常见思路： (1)算出前几项，再归纳、猜想； (2)利用累加或累乘法求数列的通项公式 易错防范 1数列是一种特殊的函数，在利用函数观点研究数列时，一定要注意自变量的取值，如数列anf(n)和函数yf(x)的单调性是不同的 2数列的通项公式不一定唯一 3在利用数列的前n项和求通项时，往往容易忽略先求出a1，而是直接把数列的通项公式写成anSnSn1的形式，但它只适用于n2的情形,
展开阅读全文