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5.3 等比数列及其前n项和,第2项,前一项,同一个,公比,q,等比数列,ab,等比,【解析】由等比数列的性质知S3，S6S3，S9S6仍成等比数列， 于是(S6S3)2S3(S9S6)，将S6 S3代入得 . 【答案】C,【解析】an是公比为2的等比数列，且a3a16， 4a1a16，即a12，an22n12n， 即数列 是首项为 ，公比为 的等比数列， 【答案】2,等比数列的判定与证明,(1)证明：因为 所以 . 又因为 0，所以 0(nN*)， 所以数列 为等比数列. (2)由(1)可得 所以 .,Sn 若Sn100，则n1 100，所以最大正整数n的值为99. (3)假设存在，则mn2s，(am1)(an1)(as1)2， 因为an ，所以 化简，得3m3n23s. 因为3m3n2 23s，当且仅当mn时等号成立. 又m，s，n互不相等，所以3m3n23s不成立， 所以不存在满足条件的m，n，s.,等比数列的基本运算,等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题, 数列中有五个量a1,n,q,an,Sn,一般可以“知三求二”， 通过列方程（组）所求问题可迎刃而解.解决此类 问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式,并灵活运用. 在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程.,已知数列an满足:a1=1,a2=a（a0）.数列bn满足bn=anan+1（nN）. （1）若an是等差数列,且b3=12,求a的值及an的通项公式; （2）若an是等比数列,求bn的前n项和Sn.,【解析】（1）数列an是等差数列,a1=1,a2=a,则d=a-1, an=1+（n-1）（a-1）. 又b3=12,a3a4=12,即（2a-1）（3a-2）=12, 解得a=2或a=- a0,a=2.an=n. （2）数列an是等比数列,a1=1,a2=a（a0）,则q=a， an=an-1.bn=anan+1=a2n-1. =a2,数列bn是首项为a,公比为a2的等比数列. 当a=1时Sn=n; 当a1时,Sn=,【变式训练】2.已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列. (1)求数列an的通项公式； (2)设TnSn (nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值.,【解析】(1)设等比数列an的公比为q， 因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列， 所以S5a5S3a3S4a4S5a5， 即4a5a3，于是q2,又an不是递减数列且a1 ，所以q 故等比数列an的通项公式为 an (2)由(1)得Sn ，n为奇数， ，n为偶数. 当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1 综上，对于nN*，总有 所以数列Tn最大项的值为 ，最小项的值为 .,等比数列的性质,【解析】计算出bn，cn，并结合等差、等比数列的概念判定数列的类型,bn是等比数列，公比为qm.,cn是等比数列，公比为 【答案】C,3.(2014全国新课标卷) 已知数列an满足a11，an13an1. (1)证明 是等比数列，并求an的通项公式； (2)证明,【解析】(1)由an13an1得an1 . 又a1 ，所以 是首项为 ，公比为3的等比数列， 所以 ，因此数列an的通项公式为an (2)证明：由(1)知 . 因为当n1时，3n123n1， 所以 ，即 于是 所以,
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