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第三节 等比数列及其前n项和,最新考纲展示 1理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等比数列与指数函数的关系,一、等比数列的相关概念,二、等比数列的性质 设数列an是等比数列，Sn是其前n项和 1若mnpq，则 ，其中m，n，p，qN. 特别地，若2spr，则apar ，其中p，s，rN. 2相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为 (k，mN) 3若数列an，bn是两个项数相同的等比数列，则数列ban，panqbn和 (其中b，p，q是非零常数)，也是 数列,amanapaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1等比数列的通项公式拓展：anamqnm. 2等比数列的前n项和Sn： (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用,(3)在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q1和q1两种情况,3等比数列an，Sn为其前n项和，则Sn可表示为Snkqnb，(k0，且kb0) 4等比数列的单调性：,5.在性质(5)中，当q1且k为偶数时，Sk，S2kSk，S3kS2k，不是等比数列 6在运用等比数列及其前n项和的性质时，要注意字母间的上标、下标的对应关系,答案：D,答案：C,3(2014年高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中，若a21，a8a62a4，则a6的值是_ 解析：设公比为q，因为a21，则由a8a62a4，得q6q42q2， q4q220，解得q22，所得a6a2q44. 答案：4,4已知数列an是等比数列，且Sm10，S2m30，则S3m_(mN*) 解析：an是等比数列，(S2mSm)2Sm(S3mS2m)，即20210(S3m30)，得S3m70. 答案：70,5若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.,答案：2 2n12,例1 (1)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 (2)(2014年郑州质量预测)在正项等比数列an中，a11，前n项和为Sn，且a3，a2，a4成等差数列，则S7的值为( ) A125 B126 C127 D128,等比数列的基本运算(自主探究),答案 (1)D (2)C 规律方法 (1)等比数列an中有两个基本量a1和q，在解决等比数列的有关计算问题时，可以将条件转化为有关两者的方程(组)求解，这是解决等比数列问题的基本方法，这也是方程思想在数列问题中的体现 (2)应用前n项和公式时，应根据公比q的情况分类讨论，切不可忽视q的取值盲目使用求和公式,例2 (1)(2015年潍坊四县一区联考)设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于( ),等比数列的性质及应用(师生共研),(2)(2014年北京四中检测)正项等比数列an中，若log2(a2a98)4，则a40a60等于_,答案 (1)A (2)16,规律方法 (1)等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 (2)巧用性质，减少运算量，在解题中非常重要,2(2015年大连模拟)已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1等于( ) An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2 解析：a5a2n5a22n，且an0，an2n， a2n122n1，log2a2n12n1，,答案：C,等比数列的判定与证明(师生共研),(1)求首项a1的值； (2)求证：数列an2n是等比数列,
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