高考数学一轮复习 5-3 等比数列及其前n项和课件 理 新人教A版.ppt

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第三节 等比数列及其前n项和,最新考纲展示 1理解等比数列的概念 2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题 4.了解等比数列与指数函数的关系,一、等比数列的相关概念,二、等比数列的性质 设数列an是等比数列,Sn是其前n项和 1若mnpq,则 ,其中m,n,p,qN. 特别地,若2spr,则apar ,其中p,s,rN. 2相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列,即ak,akm,ak2m,仍是等比数列,公比为 (k,mN) 3若数列an,bn是两个项数相同的等比数列,则数列ban,panqbn和 (其中b,p,q是非零常数),也是 数列,amanapaq,qm,等比,qn,qm,奇,等比,q,q,1等比数列的通项公式拓展:anamqnm. 2等比数列的前n项和Sn: (1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用,(3)在使用等比数列的前n项和公式时,如果不确定q与1的关系,一般要用分类讨论的思想,分公比q1和q1两种情况,3等比数列an,Sn为其前n项和,则Sn可表示为Snkqnb,(k0,且kb0) 4等比数列的单调性:,5.在性质(5)中,当q1且k为偶数时,Sk,S2kSk,S3kS2k,不是等比数列 6在运用等比数列及其前n项和的性质时,要注意字母间的上标、下标的对应关系,答案:D,答案:C,3(2014年高考江苏卷)在各项均为正数的等比数列an中,若a21,a8a62a4,则a6的值是_ 解析:设公比为q,因为a21,则由a8a62a4,得q6q42q2, q4q220,解得q22,所得a6a2q44. 答案:4,4已知数列an是等比数列,且Sm10,S2m30,则S3m_(mN*) 解析:an是等比数列,(S2mSm)2Sm(S3mS2m),即20210(S3m30),得S3m70. 答案:70,5若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q_;前n项和Sn_.,答案:2 2n12,例1 (1)已知an为等比数列,a4a72,a5a68,则a1a10等于( ) A7 B5 C5 D7 (2)(2014年郑州质量预测)在正项等比数列an中,a11,前n项和为Sn,且a3,a2,a4成等差数列,则S7的值为( ) A125 B126 C127 D128,等比数列的基本运算(自主探究),答案 (1)D (2)C 规律方法 (1)等比数列an中有两个基本量a1和q,在解决等比数列的有关计算问题时,可以将条件转化为有关两者的方程(组)求解,这是解决等比数列问题的基本方法,这也是方程思想在数列问题中的体现 (2)应用前n项和公式时,应根据公比q的情况分类讨论,切不可忽视q的取值盲目使用求和公式,例2 (1)(2015年潍坊四县一区联考)设等比数列an中,前n项和为Sn,已知S38,S67,则a7a8a9等于( ),等比数列的性质及应用(师生共研),(2)(2014年北京四中检测)正项等比数列an中,若log2(a2a98)4,则a40a60等于_,答案 (1)A (2)16,规律方法 (1)等比数列的性质可以分为三类:一是通项公式的变形,二是等比中项的变形,三是前n项和公式的变形根据题目条件,认真分析,发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 (2)巧用性质,减少运算量,在解题中非常重要,2(2015年大连模拟)已知等比数列an满足an0,n1,2,且a5a2n522n(n3),则log2a1log2a3log2a2n1等于( ) An(2n1) B(n1)2 Cn2 D(n1)2 解析:a5a2n5a22n,且an0,an2n, a2n122n1,log2a2n12n1,,答案:C,等比数列的判定与证明(师生共研),(1)求首项a1的值; (2)求证:数列an2n是等比数列,
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