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第五章 数 列,第一节 数列的概念及简单表示法,最新考纲展示 1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 2.了解数列是自变量为正整数的一类函数,一、数列的有关概念 1数列的定义 按照 排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫作_) 2数列与函数的关系 (1)从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N(或它的有限子集)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列 (2)数列同函数一样有解析法、图象法、列表法三种表示方法,一定顺序,项,首项,函数值,二、数列的通项公式与递推公式 1数列的通项公式 如果数列an的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式 2数列的递推公式 若一个数列an的首项a1确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式,序号n,1数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列因此，在研究函数问题时既要注意函数方法的普遍性，又要考虑数列方法的特征性,2已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑： (1)符号用(1)n或(1)n1来调节，这是因为n和n1奇偶交错 (2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系 (3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决 (4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法,答案：C,答案：C,3已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10( ) A1 B9 C10 D55 解析：a10S10S9(S1S9)S9S1a11，故选A. 答案：A,4已知数列an满足as tasat(s，tN*)，且a22，则a8_. 解析：令st2，则a4a2a24，令s2，t4，则a8a2a48. 答案：8,5已知数列an的前n项和Sn32n，则an_.,例1 (1)(2015年威海期末)若数列的前4项为1,0,1,0，则这个数列的通项公式不可能是( ),由数列的前几项求数列的通项公式(自主探究),(2)(2014年广东四校联考)已知数列an中，a11，a22，且anan2an1(nN*)，则a2 014的值为_,答案 (1)D (2)1,规律方法 根据数列的前几项求通项公式的方法： 主要是观察项与序号的变化规律，采用不完全归纳推理完成在归纳时注意： (1)分式中分子、分母的特征 (2)相邻项的变化特征 (3)拆项后的特征：把数列的项分成变化的部分和不变的部分 (4)各项的符号特征 若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式，让规律凸显出来 判断一个式子是不是数列的通项公式，可通过代入检验数列前几项，看是否满足给出的式子,例2 根据下列条件，确定数列an的通项公式： (1)a11，an13an2；,由递推关系求通项公式(师生共研),(3)已知数列an满足an1an3n2，且a12.,1如果数列an满足a12，an1an2n，则数列an的通项公式an_. 解析：an1an2n，an1an2n. a2a121； a3a222； anan12(n1)(n2) 以上各式相加，得： ana12123(n1)n2n. ann2na1n2n2(n2)，a12也适合 ann2n2. 答案：n2n2,2若数列an满足a11，an12nan，则数列an的通项公式an_.,(1)求a2，a3； (2)求数列an的通项公式,利用an与Sn关系求通项公式(师生共研),规律方法 已知Sn求an的一般步骤： (1)当n1时，由a1S1求a1的值 (2)当n2时，由anSnSn1，求得an的表达式 (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an. (4)写出an的完整表达式,3(2015年衡水调研)设数列an的前n项和为Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*. (1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式； (2)若an1an，nN*，求a的取值范围 解析：(1)依题意，Sn1Snan1Sn3n， 即Sn12Sn3n， 由此得Sn13n12(Sn3n)， 即bn12bn，b1S13a3. 因此，所求通项公式为 bnb12n1(a3)2n1，nN*.,
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