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第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入,4.1 平面向量的概念及其线性运算 4.2 平面向量基本定理及向量的坐标运算 4.3 平面向量的数量积及平面向量应用举例 4.4 数系的扩充与复数的引入 4.5 平面向量、复数的综合性问题,4.1 平面向量的概念及其线性运算,1.向量的有关概念 （1）向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 （或称 ）. （2）零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的,零向量记作 . （3）单位向量：长度等于 个单位的向量. （4）平行向量:方向相同或 的 向量；平行向量又叫 向量.规定：0与任一向量 .,大小,长度,方向,模,长度为0,0,任意,1,相反,非零,平行,共线,（5）相等向量：长度 且方向 的向量. （6）相反向量:长度 且方向 的向量. 【思考探究】两向量平行与两直线（或线段）平行有何不同? 提示：平行向量也叫共线向量,这里的“平行”与两直线（或线段）平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上，甚至起点都可以相同.,相等,相等,相同,相反,2.向量的线性运算,4.在 ABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的中点，则MN （用a，b表示).,5.（2014泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为 .,【解析】BDBCCD2ab，又A，B，D三点共线， 存在实数，使ABBD.即 2=2， p=-， p1. 【答案】1,平面向量的有关概念,平面向量的线性运算,共线向量定理的应用,【阅后报告】 要求在正确理解即时给出的新定义的前提下， 通过逐项判断来找到正确答案.在判断中需要 在反复运用共线向量定理和向量数乘运算性质 的同时，正确运用反证法的思想.,
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