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第四节 数系的扩充与复数的引入,最新考纲展示 1理解复数的基本概念 2.理解复数相等的充要条件 3.了解复数的代数表示形式及其几何意义 4.会进行复数代数形式的四则运算 5.了解复数的代数形式的加、减运算的几何意义,一、复数的有关概念 1复数的概念 形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和_若 ，则abi为实数；若 ，则abi为虚数；若_，则abi为纯虚数 2复数相等：abicdi (a，b，c，dR) 3共轭复数：abi与cdi共轭 (a，b，c，dR),实部,虚部,b0,b0,a0，b0,ac，bd,ac，bd0,二、复数的几何表示,三、复数的运算 1复数的加、减、乘、除运算法则 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 (1)加法：z1z2(abi)(cdi) . (2)减法：z1z2(abi)(cdi) . (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i, (cdi0),2复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),1处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为标准代数形式)，然后根据定义解题 2复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减法的几何 意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题 3虚数单位i的周期性： 计算得i01，i1i，i21，i3i，继续计算可知i具有周期性，且最小正周期为4，故有如下性质(nN)： (1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i. (2)i4ni4n1i4n2i4n30.,A3 B1 C1 D3,答案：D,2实部为2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：由题意知，对应点为(2,1)，位于第二象限 答案：B,3(2014年高考福建卷)复数(32i)i等于( ) A23i B23i C23i D23i 解析：(32i)i3i2i223i. 答案：B,A12i B12i C12i D12i,答案：B,5(2014年高考江苏卷)已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_ 解析：z(52i)22120i，实部为21. 答案：21,p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1. 其中的真命题为( ) Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4,复数的概念(自主探究),A1 B1 C2 D2,答案 (1)C (2)A 规律方法 有关复数的概念问题，一般涉及复数的实部、虚部、模、虚数、纯虚数、实数、共轭复数等，解决时，一定先看复数是否为abi(a，bR)的形式，以确定其实部和虚部,Ai Bi C1 D1 (2)(2014年高考山东卷)已知a，bR，i是虚数单位若ai2bi，则(abi)2( ) A34i B34i C43i D43i,复数的代数运算(师生共研),答案 (1)D (2)A (3)B,规律方法 (1)复数代数形式的运算类似于多项式的四则运算，含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可但需注意把i的幂写成最简形式,1(2014年高考辽宁卷)设复数z满足(z2i)(2i)5，则z( ) A23i B23i C32i D32i,答案：A,AM BN CP DQ,复数的几何表示(师生共研),答案 (1)D (2)B 规律方法 判断复数所在平面内的点的位置的方法：首先将复数化成abi(a，bR)的形式，其次根据实部a和虚数b的符号来确定点所在的象限,A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,答案：A,
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