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第三章 三角函数、解三角形,第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数,最新考纲展示 1了解任意角的概念 2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,一、角的有关概念 2所有与角终边相同的角连同角在内，可构成一个集合：S|360k，kZ或|2k，kZ,3象限角,二、弧度的概念与公式 在半径为r的圆中：,三、任意角的三角函数,1对角概念的理解要准确： (1)不少同学往往容易把“小于90的角”等同于“锐角”，把“090的角”等同于“第一象限的角”其实锐角的集合是|090，第一象限角的集合为|2k2k90，kZ (2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等 2三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 3对三角函数的理解要透彻： 三角函数也是一种函数，它可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的函数也可以看成是以实数为自变量的函数，定义域为使比值有意义的角的范围,4三角函数线是三角函数的几何表示： (1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负 (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负 (3)当角的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在 (4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方 5角度制与弧度制不可混用： 角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用.,1870角的终边在第几象限( ) A一 B二 C三 D四 解析：8703603210，870与210角终边相同 又210角的终边在第三象限，870角的终边在第三象限 答案：C,2若sin 0，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 解析：由sin 0知的终边在第一或第三象限，故是第三象限角故选C. 答案：C,3已知角终边上一点P的坐标是(2sin 2，2cos 2)，则sin 等于( ) Asin 2 Bsin 2 Ccos 2 Dcos 2 解析：角终边上一点P(2sin 2，2cos 2)，x2sin 2，y2cos 2， 答案：D,4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_ 答案：4 6,例1 (1)若k18045(kZ)，则在( ) A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限 (2)如果点P(sin cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限,象限角、三角函数值的符号判断(自主探究),答案 (1)A (2)B (3),扇形的弧长、面积公式(师生共研),1一扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？,例3 已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos ， tan 的值,三角函数的定义(师生共研),规律方法 某角的三角函数值只与该角终边所在位置有关，当终边确定时三角函数值就相应确定但若终边落在某条直线上时，这时终边实际上有两个，因此对应的函数值有两组要分别求解,
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