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第六节 对数与对数函数,最新考纲展示 1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用 2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点 3.知道对数函数是一类重要的函数模型 4.了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1),一、对数及对数运算 1对数的定义 一般地，如果axN(a0，且a1)，那么数x叫作以a为底N的对数，记作x ，其中a叫作对数的 ，N叫作 2对数的性质 (1)loga1 ，loga a ； (2)alogaN ，loga aN ； (3) 和 没有对数,底数,真数,0,1,N,N,负数,零,loga Mloga N,loga Mloga N,nloga M,二、对数函数定义、图象与性质,1lg 25lg 2lg 50(lg 2)2( ) A1 B2 C3 D4 解析：原式2lg 5lg 2(1lg 5)(lg 2)2 2lg 5lg 2(1lg 5lg 2) 2lg 52lg 22. 答案：B,2函数f(x)loga(x2)2(a0，a1)的图象必过定点( ) A(1,0) B(1，2) C(1，2) D(1，1) 解析：由x21得x1，f(1)2. 即f(x)的图象过定点(1，2) 故选C. 答案：C,答案：2,对数运算(自主探究),规律方法 对数式的化简与求值的常用思路： (1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并 (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数的运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底数真数的积、商、幂再运算,例2 (1)(2015年日照一模)函数f(x)lg(|x|1)的大致图象是( ) (2)(2014年石家庄二模)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则( ) Ax1x21 D0x1x21,对数函数的图象及应用(师生共研),解析 (1)解法一 易知f(x)为偶函数， 当x0时，f(x)lg(x1)，将函数ylg x图象向右平移一个单位得到f(x)lg(x1)的图象，再根据对称性可知应选B. 解法二 由|x|10得x1， 可排除C，D； 又x1时f(x)lg(x1)在(1，)上是增函数，故排除A选B. (2)作出y10x，与y|lg(x)|的大致图象，如图,显然x10，x20. 不妨设x1x2， 则x11，1x20， 所以10x1lg(x1)， 10x2lg(x2)， 此时10x110x2， 即lg(x1)lg(x2)， 由此得lg(x1x2)0， 所以0x1x21， 故选D. 答案 (1)B (2)D,规律方法 在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系,1(2014年高考福建卷)若函数ylogax(a0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( ),答案：B,对数函数的性质及应用(师生共研),规律方法 对数函数性质的考查多与复合函数联系在一起要注意两点： (1)要认清复合函数的构成，判断出单调性 (2)不要忽略定义域,2已知函数f(x)log4(ax22x3) (1)若f(1)1，求f(x)的单调区间 (2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由 解析：(1)f(1)1， log4(a5)1，因此a54，a1， 这时f(x)log4(x22x3) 由x22x30得1x3，函数f(x)的定义域为(1,3) 令g(x)x22x3， 则g(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减 又ylog4x在(0，)上单调递增， 所以f(x)的单调递增区间是(1,1)，单调递减区间是(1,3),
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