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最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点；3.知道对数函数是一类重要的函数模型；4.了解指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数.,第6讲 对数与对数函数,1对数的概念 如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中_叫做对数的底数，_叫做真数. 2对数的性质与运算性质 (1)对数的性质 alogaN_；logaaN_(a0且a1)； 零和负数没有对数 (2)对数的运算性质(a0，且a1，M0，N0),知 识 梳 理,xlogaN,a,N,N,N,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,logad,3对数函数的图象与性质,(0，),R,(1，0),1,0,y0,y0,y0,y0,增,减,诊 断 自 测,2(2014四川卷)已知b0，log5ba，lg bc，5d10，则下列等式一定成立的是 ( ) Adac Bacd Ccad Ddac,答案 B,答案 D,考点一 对数的运算 【例1】 (1)(log29)(log34) ( ),答案 (1)D (2)2,规律方法 在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多个对数式要尽量化成同底的形式,答案 (1)A (2)1,考点二 对数函数的图象及其应用 【例2】 (1)(2014福建卷)若函数ylogax(a0， 且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正 确的是 ( ),(2)(2015石家庄模拟)设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则 ( ) Ax1x20 Bx1x21 Cx1x21 D0x1x21,(2)构造函数y10x与y|lg(x)|，并作 出它们的图象，如图所示 因为x1，x2是10x|lg(x)|的两个根，则 两个函数图象交点的横坐标分别为x1， x2，不妨设x21，1x10，则10x1lg(x1)，10x2lg(x2)，因此10x210x1lg(x1x2)，因为10x210x10，所以lg(x1x2)0， 即0x1x21，故选D. 答案 (1)B (2)D 规律方法 在解决对数函数图象的相关问题时，要注意：(1)底数a的值对函数图象的影响；(2)增强数形结合的解题意识，使抽象问题具体化,【训练2】 (1)(2015济南模拟)已知函数f(x)loga (2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a， b满足的关系是 ( ) A0a1b1 B0ba11 C0b1a1 D0a1b11 (2)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为 ( ) A3 B2 C1 D0,(2)在同一直角坐标系下画出函数f(x) 2ln x与函数g(x)x24x5(x2)2 1的图象，如图所示f(2)2ln 2g(2) 1， f(x)与g(x)的图象的交点个数为2，故选B. 答案 (1)A (2)B,考点三 对数函数的性质及其应用 【例3】 (1)设alog32，blog52，clog23，则 ( ) Aacb Bbca Ccba Dcab (2)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为 ( ) A1，2) B1，2 C1，) D2，),答案 (1)D (2)A,规律方法 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件,答案 (1)A (2)C,思想方法 1研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到特别地，要注意底数a1和0a1的两种不同情况有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现 2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决 3多个对数函数图象比较底数大小的问题，可通过图象与直线y1交点的横坐标进行判定,易错防范 1在运算性质logaMnnlogaM中，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数) 2解决与对数函数有关的问题时需注意两点：(1)务必先研究函数的定义域；(2)注意对数底数的取值范围.,
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