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第四节 二次函数与幂函数,一、二次函数 1定义 函数 叫做二次函数 2表达形式 (1)一般式：f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式： ，其中(h，k)为抛物线的顶点坐标 (3)两根式： ,f(x)ax2bxc(a0),f(x)a(xh)2k(a0),f(x)a(xx1)(xx2)(a0),3二次函数的图象与性质,二、幂函数 1幂函数的概念 一般地，形如 的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，为常数,yx(xR),2常用幂函数的图象与性质,1一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式常称为“三个二次”问题，在研究它们三者之一的问题时，常考虑三者之间的相互联系，借助这种联系而解题 2幂函数的图象一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，是否出现在第二、三象限，要看函数的奇偶性 3幂函数的图象最多只能出现在两个象限内 4如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点,1.(2015年中山模拟)已知二次函数的图象如右图所示，那么此函数的解析式可能是( ) Ayx22x1 Byx22x1 Cyx22x1 Dyx22x1 解析：设二次函数的解析式为f(x)ax2bxc(a0)， 由题图象得a0. 答案：C,解析：当0x3时，f(x)2xx2(x1)21f(3)，f(1)3,1；当2x0时，f(x)x26x(x3)29f(2)，f(0)8,0)，则f(x)的值域为8,1，选C. 答案：C,3已知f(x)4x2mx5在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_,答案：(，16,4.幂函数yx1，yxm与yxn在第一象限内的图象如右图所示，则m与n的取值情况为( ) A1m0n1 B1n0m C1m0n D1n0m1 解析：在第一象限作出幂函数yx，yx0的图象，在(0,1)内作直线xx0与各图象有交点，由“点低指数大”，知1n0m1. 答案：D,例1 (1)设函数f(x)x2xa(a0)，已知f(m)0 Df(m1)0 (2)已知函数h(x)4x2kx8在5,20上是单调函数，则k的取值范围是( ) A(，40 B160，) C(，40160，) D,二次函数的图象与性质(自主探究),答案 (1)C (2)C 规律方法 二次函数的图象要结合开口方向、对称轴位置及与x、y轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题,例2 (2014年高考天津卷)已知函数f(x)|x23x|，xR.若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_,二次函数的综合应用(师生共研),得x2(3a)xa0，(3a)24a0， 又显然a1，故解得a9. 综上所述a的取值范围是(0,1)(9，) 答案：(0,1)(9，) 规律方法 与其他图象的公共点问题解决此类问题的关键是正确作出二次函数及题目所涉及的相应函数的图象，要注意其相对位置关系,幂函数的图象与性质(师生共研),解析 函数f(x)在(0，)上递减， m22m30，解得1m3. mN*，m1,2. 又函数的图象关于y轴对称， m22m3是偶数， 而222233为奇数，122134为偶数，m1.,规律方法 (1)若已知幂函数图象上一个点的坐标用待定系数法求解析式；若给出性质时，可由图象和性质推断解析式 (2)解幂底含参数的不等式要结合对应幂函数的图象求解,答案：C,
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