资源描述
第4讲 二次函数与幂函数,1二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式 一般式：f(x)_ 顶点式：f(x)a(xm)2n(a0) 零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0) (2)二次函数的图象和性质,知 识 梳 理,ax2bxc(a0),2.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如_的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数 (2)常见的5种幂函数的图象,yx,(3)常见的5种幂函数的性质,0，),y|yR， 且y0,诊 断 自 测,答案 B,答案 B,答案 B,考点一 二次函数的图象及应用 【例1】 (1)设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是 ( ),(2)已知函数f(x)x22(a2)xa2，g(x)x22(a2)xa28.设H1(x)maxf(x)，g(x)，H2(x)minf(x)，g(x)(maxp，q表示p，q中的较大值，minp，q表示p，q中的较小值)记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则AB ( ) Aa22a16 Ba22a16 C16 D16,(2)令f(x)g(x)，即x22(a2)xa2 x22(a2)xa28，即x22axa2 40，解得xa2或xa2.f(x)与 g(x)的图象如图 由图象及H1(x)的定义知H1(x)的最小值是 f(a2)， H2(x)的最大值为g(a2)，ABf(a2)g(a2) (a2)22(a2)2a2(a2)22(a2)(a2)a2816. 答案 (1)D (2)C,规律方法 (1)识别二次函数的图象主要从开口方向、对称轴、特殊点对应的函数值这几个方面入手(2)而用数形结合法解决与二次函数图象有关的问题时，要尽量规范作图，尤其是图象的开口方向、顶点、对称轴及与两坐标的交点要标清楚，这样在解题时才不易出错,【训练1】 (2014杭州模拟)如图是二次函数y ax2bxc图象的一部分，图象过点A (3，0)，对称轴为x1.给出下面四个 结论： b24ac；2ab1；abc0； 5ab. 其中正确的是 ( ) A B C D,解析 因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；,结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误； 由对称轴为x1知，b2a. 又函数图象开口向下，所以a0， 所以5a2a，即5ab，正确 答案 B,考点二 二次函数在给定区间上的最值问题 【例2】 已知f(x)ax22x(0x1)，求f(x)的最小值 解 当a0时，f(x)2x在0，1上递减， f(x)minf(1)2.,规律方法 (1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解,【训练2】 若将例2中的函数改为f(x)x22ax，其他不变，应如何求解？ 解 f(x)x22ax(xa)2a2，对称轴为xa. 当a0时，f(x)在0，1上是增函数， f(x)minf(0)0. 当0a1时，f(x)minf(a)a2. 当a1时，f(x)在0，1上是减函数， f(x)minf(1)12a，,规律方法 (1)幂函数解析式一定要设为yx(为常数)的形式(2)可以借助幂函数的图象理解函数的对称性、单调性(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键,答案 (1)C (2)h(x)g(x)f(x),思想方法 1二次函数、二次方程、二次不等式间相互转化的一般规律 (1)在研究一元二次方程根的分布问题时，常借助于二次函数的图象数形结合来解，一般从：开口方向；对称轴位置；判别式；端点函数值符号四个方面分析 (2)在研究一元二次不等式的有关问题时，一般需借助于二次函数的图象和性质求解 2幂函数yx(R)图象的特征 0时，图象过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；0时，图象不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立,易错防范 1对于函数yax2bxc，要认为它是二次函数，就必须满足a0，当题目条件中未说明a0时，就要讨论a0和a0两种情况 2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.,
展开阅读全文