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第十节 导数的概念及其运算,(2)几何意义： 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点_处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为 2函数f(x)的导函数 称函数f (x)_为f(x)的导函数,(x0，f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),二、导数的运算 1基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则 (1)f(x)g(x) (2)f(x)g(x) ,f (x)g(x),f (x)g(x)f(x)g(x),3复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f (x) ，即yx .,f(u)v(x),yuux,1并不是所有的函数在其定义域上的每一点处都有导数，如函数y|x|在点x0处就没有导数，但在定义域上的其他点处都有导数 2曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线 3曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条,4求过点P的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标P (x1，f(x1)； 第二步，写出过P (x1，f(x1)的切线方程为yf(x1)f (x1)(xx1)； 第三步，将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出x1； 第四步，将x1的值代入方程yf(x1)f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程 5利用公式求导时，一定要注意公式的适用范围及符号，如(xn)nxn1中n0且nQ，(cos x)sin x. 6注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1. 7导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形，即u(x)v(x)w(x)u(x)v(x)w(x),解析：由题意知，汽车的速度函数为v(t)s(t)6t2gt，则v(t)12tg，故当t2 s时，汽车的加速度是v(2)1221014 m/s2. 答案：A,2曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是( ) Ax3y30 Bx2y20 C2xy10 D3xy10 解析：ycos xex，故切线斜率为k2，切线方程为y2x1，即2xy10. 答案：C,答案：B,4若函数f(x)2xln x且f(a)0，则2aln 2a( ) A1 B1 Cln 2 Dln 2,答案：B,导数的运算(自主探究),规律方法 (1)在解答过程中常见的错误有： 商的求导中，符号判定错误 不能正确运用求导公式和求导法则 (2)求函数的导数应注意： 求导之前利用代数或三角变换先进行化简，减少运算量 根式形式，先化为分数指数幂，再求导 复合函数求导先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元处理,例2 (1)点P0(x0，y0)是曲线y3ln xxk(kR)图象上一个定点，过点P0的切线方程为4xy10，则实数k的值为( ) A2 B2 C1 D4 (2)(2014年广州模拟)已知曲线C：f(x)x3axa，若过曲线C外一点A(1,0)引曲线C的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为( ),导数的几何意义(师生共研),答案 (1)A (2)A,
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