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最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；3.了解简单的分段函数，并能简单地应用,第1讲 函数及其表示,1函数的基本概念 (1)函数的定义 一般地，设A，B是_数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_确定的数f(x)和它对应；那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA. (2)函数的定义域、值域 在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的_,知 识 梳 理,非空,任意,唯一,定义域,值域,(3)函数的三要素是：_、_和对应关系 (4)表示函数的常用方法有：_、_和图象法 (5)分段函数 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的_，这种函数称为分段函数 分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的_，值域是各段值域的_,定义域,值域,解析法,列表法,对应法则,并集,并集,2函数定义域的求法,f(x)0,f(x)0,诊 断 自 测,2下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是 ( ) Af(x)|x| Bf(x)x|x| Cf(x)x1 Df(x)x 解析 将f(2x)表示出来，看与2f(x)是否相等 对于A，f(2x)|2x|2|x|2f(x)； 对于B，f(2x)2x|2x|2(x|x|)2f(x)； 对于C，f(2x)2x12f(x)； 对于D，f(2x)2x2f(x)， 故只有C不满足f(2x)2f(x)，所以选C. 答案 C,答案 C,A1 B0 C1 D 解析 g()0，f(g()f(0)0. 答案 B,5已知f(2x1)3x4，f(a)4，则a_,考点一 求函数的定义域,答案 (1)A (2)C,规律方法 (1)给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组) 的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式(2)对于实际问题中求得的函数解析式，在确定定义域时，除了要考虑函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义,【训练1】 (1)(2014江西卷)函数f(x)ln(x2x)的定义域为 ( ) A(0，1) B0，1 C(，0)(1，) D(，01，),答案 (1)C (2)(0，1,答案 (1)D (2)(，8,规律方法 (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围,微型专题 抽象函数的定义域问题 抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数，其有关问题对同学们来说具有一定难度，特别是求其定义域时，许多同学解答起来总感觉棘手，在高考中一般不会单独考查，但从提升能力方面考虑，还应有所涉及,A0，2 014 B0，1)(1，2 014 C(1，2 015 D1，1)(1，2 014 点拨 先利用换元法求出函数f(x1)的定义域，则函数g(x)的定义域为f(x1)的定义域与不等式x10的解集的交集 解析 要使函数f(x1)有意义，则有1x12 015，解得0x2 014，故函数f(x1)的定义域为0，2 014,答案 B 点评 函数的定义域是函数解析式中自变量的取值范围，即f(x)与f(g(x)的定义域都是自变量x的取值范围，常见有如下两种类型：(1)已知函数f(x)的定义域为D，则函数f(g(x)的定义域就是不等式g(x)D的解集；(2)已知函数f(g(x)的定义域为D，则函数f(x)的定义域就是函数yg(x)(xD)的值域,思想方法 1在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应关系是否相同 2函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 3函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、方程法,
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