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第二节 两直线的位置关系,最新考纲展示 1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离,一、两直线的位置关系,二、两直线的交点 设两条直线的方程是l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,两条直线的交点坐标就是方程 组的解,若方程组有唯一解,则两条直线 ,此解就是 ;若方程组_,则两条直线无公共点,此时两条直线 ;反之,亦成立,相交,交点坐标,无解,平行,三、几种距离 1平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式 |P1P2| . 特别地,原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP| . 2点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d . 3两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为 d .,1在判断两条直线的位置关系时,易忽视斜率是否存在,两条直线都有斜率可据条件进行判断,若无斜率,要单独考虑 2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x,y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错,答案:(1) (2) (3),解析:由2a60得a3.故选D. 答案:D,答案:(1) (2) (3),答案:D,6过点(3,1),且过直线y2x与直线xy3交点的直线方程为_,答案:x2y50,例1 (1)(2015年泉州质检)“a1”是“直线axy10与直线xay20平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 (2)(2015年大连一模)直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直,则l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80,两条直线的平行与垂直(自主探究),(3)(2014年高考福建卷)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心,且与直线xy10垂直,则l的方程是( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 解析 (1)由直线axy10与直线xay20平行,得a1或1,所以“a1”是“直线axy10与直线xay20平行”的充分不必要条件,答案 (1)A (2)A (3)D,规律方法 (1)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系,注意斜率不存在的情况不能忽略 (2)利用两直线一般式方程的系数判定平行或垂直,可有效避免分类讨论,距离问题(师生共研),规律方法 (1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求 注意:直线方程为一般式 (2)动点到两定点距离相等,一般不直接利用两点间距离公式处理,而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上,从而计算简便,答案:B,考情分析 对称问题是高考常考内容之一,也是考查学生转化能力的一种常见题型,归纳起来常见的命题角度有: (1)点关于点对称 (2)点关于线对称 (3)线关于线对称 (4)对称问题的应用,对称问题(高频研析),角度一 点关于点对称 1过点P(0,1)作直线l使它被直线l1:2xy80和l2:x3y100截得的线段被点P平分,求直线l的方程 解析:设l1与l的交点为A(a,82a), 则由题意知,点A关于点P的对称点 B(a,2a6)在l2上, 代入l2的方程得a3(2a6)100, 解得a4,即点A(4,0)在直线l上, 所以直线l的方程为x4y40.,角度二 点关于线对称 2已知直线l:x2y80和两点A(2,0),B(2,4) (1)在直线l上求一点P,使|PA|PB|最小; (2)在直线l上求一点P,使|PB|PA|最大,角度三 线关于线对称 3已知直线l:2x3y10,点A(1,2)求: (1)直线m:3x2y60关于直线l的对称直线m的方程; (2)直线l关于点A(1,2)对称的直线l的方程,角度四 对称问题的应用 4光线从A(4,2)点射出,到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(1,6),求BC所在的直线方程,解析:作出草图,如图所示,设A关于直线yx的对称点为A,D关于y轴的对称点为D,则易得A(2,4),D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.,
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