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第二节 两直线的位置关系,最新考纲展示 1能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标 3掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离,一、两直线的位置关系,二、两直线的交点 设两条直线的方程是l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，两条直线的交点坐标就是方程 组的解，若方程组有唯一解，则两条直线 ，此解就是 ；若方程组_，则两条直线无公共点，此时两条直线 ；反之，亦成立,相交,交点坐标,无解,平行,三、几种距离 1平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式 |P1P2| . 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x，y)的距离|OP| . 2点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d . 3两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离为 d .,1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑 2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错,答案：(1) (2) (3),解析：由2a60得a3.故选D. 答案：D,3过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是( ) Ax2y10 Bx2y10 C2xy20 Dx2y10 解析：设所求直线方程为x2ym0，由1m0 得m1，所以直线方程为x2y10，故选A. 答案：A,答案：(1) (2) (3),答案：D,答案：x2y50,例1 (1)(2015年泉州质检)“a1”是“直线axy10与直线xay20平行”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件 (2)(2015年大连一模)直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程是( ) A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80,两条直线的平行与垂直(自主探究),(3)(2014年高考福建卷)已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是( ) Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy30 解析 (1)由直线axy10与直线xay20平行，得a1或1，所以“a1”是“直线axy10与直线xay20平行”的充分不必要条件,答案 (1)A (2)A (3)D,规律方法 (1)利用两直线的斜率判定两直线的平行、垂直关系，注意斜率不存在的情况不能忽略 (2)利用两直线一般式方程的系数判定平行或垂直，可有效避免分类讨论,距离问题(师生共研),规律方法 (1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求 注意：直线方程为一般式 (2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而计算简便,答案：B,考情分析 对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型，归纳起来常见的命题角度有： (1)点关于点对称 (2)点关于线对称 (3)线关于线对称 (4)对称问题的应用,对称问题(高频研析),角度一 点关于点对称 1过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程 解析：设l1与l的交点为A(a,82a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点 B(a,2a6)在l2上， 代入l2的方程得a3(2a6)100， 解得a4，即点A(4,0)在直线l上， 所以直线l的方程为x4y40.,角度二 点关于线对称 2已知直线l：x2y80和两点A(2,0)，B(2，4) (1)在直线l上求一点P，使|PA|PB|最小； (2)在直线l上求一点P，使|PB|PA|最大,角度三 线关于线对称 3已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求： (1)直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程； (2)直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程,角度四 对称问题的应用 4光线从A(4，2)点射出，到直线yx上的B点后被直线yx反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(1,6)，求BC所在的直线方程,解析：作出草图，如图所示，设A关于直线yx的对称点为A，D关于y轴的对称点为D，则易得A(2，4)，D(1,6)由入射角等于反射角可得AD所在直线经过点B与C.,
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