高考数学一轮复习 2-9 函数模型及其应用课件 新人教A版必修1 .ppt

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最新考纲 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义;2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用,第9讲 函数模型及其应用,几类函数模型及其增长差异 (1)几类函数模型,知 识 梳 理,(2)指数、对数、幂函数模型性质比较,递增,y轴,x轴,递增,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)函数y2x的函数值比yx2的函数值大 ( ) (2)“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0,b0,b1)增长速度越来越快的形象比喻 ( ) (3)幂函数增长比直线增长更快 ( ) (4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,恒有h(x)f(x)g(x) ( ),诊 断 自 测,2小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶,与以上事件吻合得最好的图象是 ( ),解析 小明匀速运动时,所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A.因交通堵塞停留了一段时间,与学校的距离不变,排除D.后来为了赶时间加快速度行驶,排除B.故选C. 答案 C,答案 A,4某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍,且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k_,经过5小时,1 个病毒能繁殖为_个,答案 2ln 2 1 024,5(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元,销售单价与日均销售量的关系如表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部为获得最大利润,定价应为_元,解析 设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元, 日均销售量为48040(x1)52040x(桶), 则y(52040x)x20040x2520x200,0x13. 当x6.5时,y有最大值所以只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润 答案 11.5,考点一 二次函数模型 【例1】 A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度 (1)求x的取值范围; (2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?,规律方法 实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等),可根据已知条件确定二次函数模型,结合二次函数的图象、单调性、零点解决,解题中一定注意函数的定义域,【训练1】 (2014武汉高三检测)某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y14.1x0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y22x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是 ( ) A10.5万元 B11万元 C43万元 D43.025万元,答案 C,考点二 指数函数、对数函数模型 【例2】 (2014青岛模拟)世界人口在过去40年翻了一番,则每年人口平均增长率是(参考数据lg 20.301 0,100.007 5 1.017) ( ) A1.5% B1.6% C1.7% D1.8%,答案 C,规律方法 在实际问题中,有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示通常可以表示为yN(1p)x(其中N为基础数,p为增长率,x为时间)的形式解题时,往往用到对数运算,要注意与已知表格中给定的值对应求解,【训练2】 某位股民购进某支股票,在接下来的交易时间内,他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况 解析 设该股民购这支股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(110%)na1.1n元,经历n次跌停后的价格为a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99naa,故该股民这支股票略有亏损 答案 B,(1)写出2015年第x个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式; (2)试问2015年第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?,规律方法 (1)很多实际问题中,变量间的关系不能用一个关系式给出,这时就需要构建分段函数模型,如出租车的票价与路程的函数就是分段函数(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法在求分段函数的最值时,应先求每一段上的最值,然后比较得最大值、最小值,【训练3】 某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.,某人在此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为,解析 若x1 300元,则y5%(1 300800)25(元)30(元),因此x1 300. 由10%(x1 300)2530,得x1 350(元) 答案 1 350,思想方法 解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系,初步选择数学模型; (2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; (3)解模:求解数学模型,得出数学结论; (4)还原:将数学结论还原为实际问题的意义,以上过程用框图表示如下:,易错防范 1解应用题思路的关键是审题,不仅要明白、理解问题讲的是什么,还要特别注意一些关键的字眼(如“几年后”与“第几年后”),学生常常由于读题不谨慎而漏读和错读,导致题目不会做或函数解析式写错,故建议复习时务必养成良好的审题习惯 2在解应用题建模后一定要注意定义域,建模的关键是注意寻找量与量之间的相互依赖关系 3解决完数学模型后,注意转化为实际问题写出总结答案.,
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