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最新考纲 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异,第1讲 合情推理与演绎推理,1合情推理,知 识 梳 理,部分,全部,部分,整体,个别,一般,特殊,特殊,2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到_的推理 (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断,特殊,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确 ( ) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理 ( ) (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适 ( ) (4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确 ( ),诊 断 自 测,2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于 ( ) A28 B32 C33 D27 解析 523，1156，20119， 推出x2012，所以x32. 答案 B,3顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品工艺师带一位徒弟完成这项任务每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：,则最短交货期为_个工作日 解析 先由徒弟粗加工原料B，6个工作日，再由师傅精加工21个工作日，在这期间徒弟再粗加工原料A，9工作日不计，再由师傅精加工15个工作日，共有6211542. 答案 42,4(2014福建卷)已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_ 解析 可分下列三种情形：(1)若只有正确，则a2，b2，c0，又a2且b2，c2与c0矛盾，此时不合题意； (2)若只有正确，则a2，b2与集合中元素的互异性矛盾，此时不合题意； (3)若只有正确，则a2，b2，c0，即有a2，b0，c1(符合题意)100a10bc10021001201. 答案 201,5(人教A选修22P93A5改编)在等差数列an中，若a100，则有a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，在等比数列bn中，若b91，则b1b2b3bn_ 答案 b1b2b3b4b17n(n17，nN*),考点一 归纳推理 【例1】 (2014海口调研)如图是按一定规律排列的三角形等式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第一个等式为20213，第二个等式为20225，第三个等式为21226，第四个等式为20239，第五个等式为212310，依此类推，则第99个等式为( ) 20213 20225 21226 20239 212310 222312 202417 212418 222420 232424, A272138 320 B2721416 512 C2821416 640 D282138 448 解析 依题意，用(t，s)表示2t2s，题中的等式的规律为：第一行为3(0，1)；第二行为5(0，2)，6(1，2)；第三行为9(0，3)，10(1，3)，12(2，3)；第四行为17(0，4)，18(1，4)，20(2，4)，24(3，4)；，又因为99(12313)8，因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置，即是2721416 512，故选B. 答案 B,规律方法 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法,【训练1】 (2015济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 5 9 15 23 11 17 25 19 27 29 则第30行从左到右第3个数是_,答案 1 051,考点二 类比推理,(2)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为_,(2)由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的底面积之比为14，对应高之比为12，所以体积比为18. 答案 (1)D (2)18 规律方法 在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：(1)找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；(2)找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等,解析 由平面类比到空间，把矩形类比为长方体，从而得出外接球半径,考点三 演绎推理,规律方法 演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果前提是显然的，则可以省略,A大前提错误导致结论错误 B小前提错误导致结论错误 C推理形式错误导致结论错误 D大前提和小前提错误导致结论错误 解析 当a1时，函数ylogax是增函数；当0a1时，函数ylogax是减函数故大前提错误导致结论错误 答案 A,思想方法 1合情推理的过程概括为 2演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论数学问题的证明主要通过演绎推理来进行,易错防范 1合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明 2演绎推理是由一般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性 3合情推理中运用猜想不能凭空想象，要有猜想或拓展依据.,
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