资源描述
最新考纲 1.能用计数原理证明二项式定理；2.会用二项式 定理解决与二项展开式有关的简单问题.,第3讲 二项式定理,1二项式定理,知 识 梳 理,r1,2. 二项式系数的性质 (1)当0kn时，C与C的关系是_ (2)二项式系数先增后减中间项最大,2n,2n1,1判断正误(请在括号中打“”或“”) 精彩PPT展示 (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项 ( ) (3)(ab)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关 ( ) (4)(ab)2n中系数最大的项是第n项 ( ),诊 断 自 测,答案 C,答案 7,答案 A,5(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是_ 答案 168,考点一 通项公式及其应用 (2)(2014新课标全国卷)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字作答),答案 (1)10 (2)20,规律方法 (1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项 (2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解,【训练1】 (1)(2013新课标全国卷)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a ( ) A4 B3 C2 D1,答案 (1)D (2)A,考点二 二项式系数的性质与各项系数和 【例2】 (1)(2014青岛模拟)设(1x)na0a1xa2x2anxn，若a1a2an63，则展开式中系数最大的项是 ( ) A15x2 B20x3 C21x3 D35x3,解析 (1)(1x)na0a1xa2x2anxn， 令x0，得a01. 令x1，则(11)na0a1a2an64，n6， 又(1x)6的展开式二项式系数最大项的系数最大， 答案 (1)B (2)56,规律方法 (1)第(1)小题求解的关键在于赋值，求出a0与n的值；第(2)小题在求解过程中，常因把n的等量关系表示为CC，而求错n的值 (2)求解这类问题要注意：区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为1，1.,A180 B90 C45 D360,答案 (1)A (2)1,考点三 二项式定理的应用 【例3】 (1)设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a ( ) A0 B1 C11 D12,答案 D (2)用二项式定理证明2n2n1(n3，nN*),规律方法 (1)用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与余数密切相关联的数)与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，但要注意两点：一是余数的范围，acrb，其中余数b0，r)，r是除数，切记余数不能为负，二是二项式定理的逆用(2)由于(ab)n的展开式共有n1项，故可通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的,答案 7,思想方法,3因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法,易错防范 1区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正 2切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念 3赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1.,
展开阅读全文