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第六节 几何概型,最新考纲展示 1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2.了解几何概型的意义,一、几何概型 1定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的_成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型 2特点： (1)无限性：试验中所有可能出现的结果(基本事件)有 个 (2)等可能性：试验结果在每一个区域内 分布 二、几何概型的概率公式,长度(面积或体积),无限多,均匀,几何概型是与古典概型最为接近的一种概率模型，两者的共同点是基本事件的发生是等可能的，不同点是基本事件的个数前者是无限的(基本事件可以抽象为点)，后者是有限的对于几何概型而言，这些点尽管是无限的，但它们所占据的区域是有限的，可以利用相关几何知识求概率,一、几何概型的概念 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率( ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的( ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等( ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形( ) 答案：(1) (2) (3) (4),答案：C,二、几何概型的概率 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)在一个正方形区域内任取一点的概率是零( ),答案：(1) (2),4在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( ) A0.008 B0.004 C0.002 D0.005,答案：D,与长度、角度有关的几何概型(自主探究),规律方法 求与长度(角度)有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度(角度)然后求解，要特别注意“长度型”与“角度型”的不同解题的关键是构建事件的区域(长度、角度),例2 (1)(2015年长沙模拟)在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为_ (2)有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为 .,与体积有关的几何概型(师生共研),规律方法 对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间)，对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求,用橡皮泥做成一个直径为6 cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1 cm的概率,考情分析 与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一归纳起来常见的命题角度有： (1)与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题 (2)与线性规划知识交汇命题的问题 (3)与平面向量的线性运算交汇命题的问题 (4)与定积分交汇命题问题,与面积有关的几何概型(高频研析),角度一 与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题 1.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ),答案：A,答案：D,答案：D,角度四 与定积分有关知识交汇命题 4(2014年高考福建卷)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_,
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