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第四节 随机事件的概率,最新考纲展示 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式,一、随机事件及其概率和频率 1在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有 我们把这个常数叫作随机事件A的 ，记作 2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而 是一个确定的值，因此，人们用 来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用 作为随机事件概率的估计值,稳定性,概率,P(A),概率,频率,概率,二、事件的关系与运算,三、概率的几个基本性质 1概率的取值范围： . 2必然事件的概率：P(E) . 3不可能事件的概率：P(F) . 4互斥事件概率的加法公式 (1)如果事件A与事件B互斥，则P(AB) (2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数 2互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件,一、随机事件的概念 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件( ) (2)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件( ) 答案：(1) (2),2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是( ),答案：D,二、互斥事件与对立事件 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件( ) (2)(2015年郑州调研)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中，任取一张，“抽取黑桃”与“抽取方块”是对立事件( ) 答案：(1) (2),4(2014年长沙调研)甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么( ) A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 解析：根据对立事件与互斥事件的关系知，甲是乙的必要但不充分条件 答案：B,三、频率与概率 5判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)(教材练习改编)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值( ),答案：(1) (2),答案：A,A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡,事件关系的判断(自主探究),(2)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件 CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件,(3)(2015年天津质检)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，有下列四对事件： 恰有1名男生和恰有两名男生； 至少有1名男生和至少有1名女生； 至少有1名男生和全是男生； 至少有1名男生和全是女生 其中是互斥事件的为_,解析 (1)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A. (2)根据互斥事件与对立事件的意义作答，AB出现点数1或3，事件A，B不互斥也不对立；BC，BC，故事件B，C是对立事件 (3)是互斥事件 理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件,不是互斥事件 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”“两名都是女生”两种结果，当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生了 不是互斥事件 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，这与“全是男生”可同时发生 是互斥事件 理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生 答案 (1)A (2)D (3),规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系,例2 (2013年高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：,随机事件的概率(师生共研),这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米 (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：,(2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg 的概率,解析 (1)所种作物的总株数为1234515，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：,1假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：,(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率,例3 (2015年青岛模拟)2014年某省实施通过竞选选拔高校校长，省委组织部拟选拔4位校长，相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式，确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者，每位竞选者当选校长的机会是相同的 (1)求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率； (2)求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率,互斥事件与对立事件的概率(师生共研),解析 (1)将4位男竞选者和2位女竞选者分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男竞选者，5,6是女竞选者)，从6位竞选者中选拔4位的情况有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15种 选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的情况有(1,2,3,5)，(1,2,4,5)，(1,3,4,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,6)，(1,3,4,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，共8种,规律方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法： (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率 (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”,2某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,
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