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第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,最新考纲展示 1理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系 2理解必要条件、充分条件与充要条件的含义,一、命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题 二、四种命题及相互关系,判断真假,判断为真,判断为假,三、四种命题的真假关系 1两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性 2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 关系 四、充分条件与必要条件 1如果pq，则p是q的 ，q是p的 2如果pq，qp，则p是q的 ,相同,没有,充分条件,必要条件,充要条件,如何判断p是q的什么条件？ 1对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q) 2尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法 3确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围 4判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件,一、四种命题及其关系 1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)语句x23x20是命题( ) (2)一个命题的逆命题与否命题，它们的真假没有关系( ) (3)命题“如果p不成立，则q不成立”等价于“如果q成立，则p成立”( ) (4)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同( ),答案：(1) (2) (3) (4),2下列命题中为真命题的是( ) A命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B命题“x1，则x21”的否命题 C命题“若x1，则x2x20”的否命题 D命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|y，必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x1，因此原命题的逆否命题是假命题 答案：A,二、充分条件与必要条件 3(2014年高考广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的( ) A充分必要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件,答案：A,4下列命题正确的是( ) “ab”是“a2b2”的充分条件； “|a|b|”是“a2b2”的充要条件； “ab”是“acbc”的充要条件； “ab”是“ac2bc2”的充要条件 A B C D,答案：B,例1 (1)有下列几个命题： “若ab，则a2b2”的否命题； “若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题； “若x24，则2x2”的逆否命题 其中真命题的序号是_,命题及其相互关系(自主探究),答案 (1) (2)D,规律方法 (1)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系 (2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题” (3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除,例2 (2014年高考北京卷)设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当a0，b1时，ab成立，但a20，b21，a2b2不成立，所以“ab”是“a2b2”的不充分条件 反之，当a1，b0时，a21，b20，即a2b2成立，但ab不成立，所以“ab”是“a2b2”的不必要条件 综上，“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件，应选D. 答案 D,充分条件和必要条件的判定(师生共研),规律方法 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么？然后尝试pq，qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题,1“acbd”是“ab且cd”的( ) A充分不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充分必要条件 D必要不充分条件 解析：由“acbd”不能得知“ab且cd”，反过来，由“ab且cd”可得知“acbd”，因此“acbd”是“ab且cd”的必要不充分条件，选D. 答案：D,例3 已知Px|x28x200，Sx|1mx1m (1)是否存在实数m，使xP是xS的充要条件，若存在，求出m的范围； (2)是否存在实数m，使xP是xS的必要条件，若存在，求出m的范围,充要条件的应用(师生共研),规律方法 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的包含、相等关系，一定要注意区间端点值的检验,2已知不等式x25x40成立的充分不必要条件是1x2m1，求实数m的取值范围,
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