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最新考纲 1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；2.掌握相似三角形的判定定理及性质定理；3.理解直角三角形射影定理,第1讲 相似三角形的判定及有关性质,1平行截割定理 (1)平行线等分线段定理 如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也_ (2)平行线分线段成比例定理 定理：三条平行线截两条直线，所得的_成比例 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的_成比例,知 识 梳 理,平行线,相等,对应线段,对应线段,2相似三角形的判定与性质 (1)相似三角形的判定定理 两角对应_的两个三角形相似 两边对应_并且夹角_的两个三角形相似 三边对应_的两个三角形相似 (2)相似三角形的性质定理 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ 相似三角形周长的比等于_ 相似三角形面积的比等于_,相等,成比例,成比例,相似比,相似比,相似比的平方,相等,3直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是_在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在_上射影与_的比例中项 如图，在RtABC中，CD是斜边上的高， 则有CD2_， AC2_，BC2_,两直角边,斜边,斜边,ADBD,ADAB,BDAB,解析 由平行线等分线段定理可直接得到答案,诊 断 自 测,答案 9,3. 如图，BDAE，C90，AB4，BC2，AD3，则EC_,4. 如图，C90，A30，E是AB中点，DEAB于E，则ADE与ABC的相似比是_,【例1】 如图，在ABC中，DEBC， EFCD，若BC3，DE2，DF1， 则AB的长为_,规律方法 利用平行截割定理解决问题，特别要注意被平行线所截的直线，找准成比例的线段，得到相应的比例式，有时需要进行适当的变形，从而得到最终的结果,【训练1】 如图，在梯形ABCD中，ABCD， AB4，CD2.E，F分别为AD，BC上的 点，且EF3，EFAB，则梯形ABFE与 梯形EFCD的面积比为_ 解析 如图，延长AD，BC交于一点O，作OHAB于点H. 答案 75,考点二 相似三角形的判定及性质 【例2】 如图， 在RtABC中，ACB 90，CDAB，E为AC的中点， ED，CB延长线交于一点F. 求证：FD2FBFC. 证明 E是RtACD斜边中点，EDEA，A1， 12，2A， FDCCDB2902，FBDACBA90A，FBDFDC， F是公共角，FBDFDC，,规律方法 (1)判定两个三角形相似要注意结合图形性质灵活选择判定定理，特别要注意对应角和对应边证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题 (2)相似三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等,【训练2】 (2013陕西卷)如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P， 已知AC，PD2DA2， 则PE_ 解析 PEBC，CPED， 又CA，则有APED，又P为公共角， 所以PDEPEA，,考点三 直角三角形射影定理及其应用 【例3】 如图所示，AD，BE是ABC的两 条高，DFAB，垂足为F，直线FD交 BE于点G，交AC的延长线于H，求证： DF2GFHF. 证明 HBAC90，GBFBAC90， HGBF.AFHGFB90，,规律方法 (1)在使用直角三角形射影定理时，要注意将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式” (2)证题时，要注意作垂线构造直角三角形是解决直角三角形问题时常用的方法,
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