《集合的含义与表示》课件.ppt

集合的含义与表示,(1) 120以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星; (3) 方程x2+3x-2=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 新华中学04年9月入学的所有高一学生.,请我们班的全体女生！接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？” 下面请班上身高在1.75以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？ 世界上最高的山能不能构成一个集合？ 世界上的高山能不能构成一个集合？,集合：,一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).,中国的 直辖市,小于5的 自然数,指出的某些对象的全体称为集合,常用大写字母A，B，C，D标记.,集合中的每个对象叫作这个集合的元素,常用小写字母a，b，c，d标记.,如何用数学语言叙述与表示元素与集合的关系？,元素与集合间的关系,A、B、C表示集合. a、b、c表示集合中的元素.,集合A是由小于5的自然数组成的集合.,则有数：0 A -3 A.,集合中元素的特点：,确定性:给定集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.,所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合. 数 5与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？ 5 -5,集合的互异性,在自然数集中有没有两个元素是相同的？,那么在正整数集，整数集，有理数集，实数集中呢？,给定的集合中，元素是互异的、没有重复.,集合的无序性,改变集合中元素的顺序，集合或改变吗？,B=2，3，5，7,与,A=3，2，7，5,是同一个集合,给定的集合中，元素是没有顺序的.,数的集合简称数集,自然数组成的集合简称自然数集，记作N 正整数组成的集合简称正整数集，记作N+ 整数组成的集合简称整数集，记作Z 有理数组成的集合简称有理数集，记作Q 实数组成的集合简称实数集，记作R,例如,0N,0.168Q,常用的数集,A=青海湖、纳木错湖 B=鄱阳湖、洞庭湖、太湖、呼伦湖、洪泽湖、南四湖、博腾湖,我们将课本中咸水湖，淡水湖的集合可表示为：,把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法,在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的集合用列举法可以表示为,小于10的所有质数组成的集合用列举法可表示为,A=太湖，洪泽湖,B=2，3，5，7,集合的表示方法,把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法叫列举法,A=太湖，洪泽湖,B=2，3，5，7,a与a有什么区别？,是一个元素,是一个集合,集合的表示方法,但是有时我们无法将集合中的元素一一列举出来.例如，大于3小于10的实数组成的集合，我们用 xR|3x10,用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法.,不等式x-320的解集用描述法可表示为,方程x2+2x=0的解集用描述法可表示为,A=x|x32,B=x|x2+2x=0,在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可表示为,C=(x，y)|x0,若一个集合中的元素都是在实数范围内 可简记为x|3x10,注意点的集合形式,例1 用列举法表示下列集合： （1）由大于3小于10的整数组成的集合； （2）方程x2-9=0的解的集合.,解:(1)，； (2) ，.,课堂练习,例2 用描述法表示下列集合： （1）小于10的所有有理数组成的集合. （2）所有偶数组成的集合. 解（1）xQ|x10; (2) x|x= 2n,nZ 也可以表示成:,课堂练习,含有限个元素的集合叫有限集,含无限个元素的集合叫无限集,如集合A=-2，3,如集合Z,集合的分类,在实数集R内，方程x2+2=0的解集合如何？,xR| +2=0没有任何元素,不含有任何元素的集合叫作空集，记作,1、用适当的方法表示下列集合： （1）小于20的素数组成的集合； （2）方程 x2-4=0 的解的集合； （3）由大于3小于9的实数组成的集合； （4）所有奇数组成的集合 2、下列四个集合中，空集是（ ） A.0 B.x|x8,且x4,练习,B,一、选择题 1在“很大的有理数；方程x210的实数根；直角坐标平面的第二象限的一些点；所有等腰直角三角形”中，能够表示成集合的是( ) A B C D 2方程组的解集是( ) A.2，1 B.x2，y1 C.(2，1) D(x，y)|(2，1),C,D,补充练习,3.下列各题中的M与P表示同一个集合的是( ) A.M(1，3) P(3，1) B.M P0 C.Myyx21，xR P(x,y)yx21，xR D.Myyx21，xR Ptt(y1)21，yR,D,小结,集合,常用数集：N,N+,Z,Q,R,列举法,有限集,表示方法,描述法,分类,无限集,空集,元素与其的关系,确定性,互异性,特征,无序性,