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第三节 二项式定理,最新考纲展示 1能用计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,k1,3二项式系数的性质,答案：(1) (2),2(1x)7的展开式中x2的系数是( ) A42 B35 C28 D21,答案：D,二、二项式系数的性质 3判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”) (1)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项( ) (2)在(1x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项( ) 答案：(1) (2),4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为( ) A9 B.8 C7 D6 解析：令x1得，a0a1a2a3a40 令x1得，a0a1a2a3a416 可得：2(a0a2a4)16， a0a2a48. 答案：B,5已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8( ) A180 B90 C5 D5,答案：A,(2)(2014年高考四川卷)在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为( ) A30 B20 C15 D10,通项公式及其应用(自主探究),答案 (1)C (2)C (3)10 规律方法 (1)求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r1，代回通项公式即可 (2)有关求二项展开式中的项、系数、参数值或取值范围等，一般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式(组)求取值范围,二项式系数的性质与各项系数和(师生共研),答案 (1)B (2)A (3)1,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a7； (2)a1a3a5a7； (3)|a0|a1|a7|. 解析：(1)当x1时，(12x)7(12)71，展开式右边为a0a1a2a7， a0a1a2a71， 当x0时，a01， a1a2a7112. (2)令x1，a0a1a2a7 1,考情分析 通过对近三年高考试题的研究可以看出，二项式定理的应用及二项式系数的性质是高考的必考内容之一，二项式定理揭示了二项式的幂展开式在项数、系数以及各项中的指数等方面的联系，经常与其他知识交汇命题 归纳起来常见的命题角度有： (1)二项式与函数的交汇问题 (2)二项式与数列的交汇问题 (3)二项式与积分的交汇问题 (4)二项式与整除问题交汇,二项式中的交汇性问题(高频研析),答案：A,角度二 二项式与数列交汇命题 2已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kZ)是一个单调递增数列，则k的最大值是_,答案：6,答案：160,角度四 二项式与整除问题交汇 4设aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，则a( ) A0 B1 C11 D12,答案：D 规律方法 解决二项式与其他知识交汇问题的关键是弄清二项式与哪些知识交汇，然后借助交汇点的知识与方法，确定二项式，再利用二项式的通项公式确定出待求量.,
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