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最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单 随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样 方法,第1讲 随机抽样,1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个_抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都_，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法 (3)应用范围：总体中的个体数较少,知 识 梳 理,不放回地,相等,2系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样 (2)系统抽样的操作步骤 第一步编号：先将总体的N个个体编号；,第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk)； 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_，再加k得到第3个个体编号_，依次进行下去，直到获取整个样本 (3)应用范围：总体中的个体数较多,(lk),(l2k),3分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样 (2)应用范围：当总体是由_的几个部分组成时，往往选用分层抽样,互不交叉,差异明显,1判断正误(在括号内打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大 ( ) (2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 ( ) (3)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平 ( ) (4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 ( ),诊 断 自 测,2(2014四川卷)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是 ( ) A总体 B个体 C样本的容量 D从总体中抽取的一个样本 解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200. 答案 A,3(2014湖南卷)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则 ( ) Ap1p2p3 Bp2p3p1 Cp1p3p2 Dp1p2p3 解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D. 答案 D,4(2014天津卷)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生 答案 60,5大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本，较为恰当的抽样方法为_ 解析 因为三个盒子中装的是同一种产品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整数，所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合 答案 简单随机抽样,考点一 简单随机抽样 【例1】 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 (2)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里 (3)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 (4)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛,解 (1)不是简单随机抽样因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样因为它是放回抽样 (3)不是简单随机抽样因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取 (4)不是简单随机抽样因为不是等可能抽样 规律方法 (1)简单随机抽样需满足：被抽取的样本总体的个体数有限；逐个抽取；是不放回抽取；是等可能抽取(2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况),【训练1】 (1)总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( ) A.08 B07 C02 D01,(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有 ( ) A从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质 量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件 进行质量检验 D从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验,解析 (1)从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01. (2)A，D中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B. 答案 (1)D (2)B,考点二 系统抽样 【例2】 (1)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_ (2)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 ( ) A50 B40 C25 D20,答案 (1)2，10，18，26，34 (2)C,规律方法 (1)系统抽样又称“等距抽样”，所以依次抽取的样本对应的号码就组成一个等差数列，首项就是第1组所抽取的样本号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码，但有时也不是按一定间隔抽取的(2)系统抽样时，如果总体中的个体数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行,【训练2】 (1)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ) A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43 C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32 (2)(2014临沂模拟)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 ( ) A10 B11 C12 D16,解析 (1)间隔距离为10，故可能编号是3，13，23，33，43. (2)因为29号、42号的号码差为13，所以31316，即另外一个同学的学号是16. 答案 (1)B (2)D,考点三 分层抽样 【例3】 (1)(2014湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件 (2)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生,答案 (1)1 800 (2)15 规律方法 在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即niNinN.,【训练3】 (1)(2014云南检测)某公司一共有职工200人，其中老年人25人，中年人75人，青年人100人，有关部门为研究老年人、中年人、青年人对公司发展的态度问题，现在用分层抽样的方法从这个公司抽取m人进行问卷调查，如果抽到老年人3人，那么m ( ) A16 B20 C24 D28,(2)(2014广东卷)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 ( ) A100，10 B200，10 C100，20 D200，20,答案 (1)C (2)D,思想方法,易错防范 应用分层抽样应遵循的三点： (1)分层，将相似的个体归为一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即不重复不遗漏 (2)分层保证每个个体等可能被抽取，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等 (3)若各层应抽取的个体数不都是整数，则应当调整样本容量，先剔除“多余”的个体.,
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