高考数学一轮复习 10-1 随机事件的概率课件 文.ppt

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第十章 概 率,第一节 随机事件的概率,最新考纲展示 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式,一、随机事件及其概率和频率 1在相同条件下,大量重复进行同一试验时,随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动,即随机事件A发生的频率具有 我们把这个常数叫作随机事件A的 ,记作 2频率反映了一个随机事件出现的频繁程度,但频率是随机的,而 是一个确定的值,因此,人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小有时也用 作为随机事件概率的估计值,稳定性,概率,P(A),概率,频率,二、事件的关系与运算,三、概率的几个基本性质 1概率的取值范围: . 2必然事件的概率:P(E) . 3不可能事件的概率:P(F) . 4互斥事件概率的加法公式 (1)如果事件A与事件B互斥,则P(AB) (2)若事件B与事件A互为对立事件,则P(A) ,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),1易将概率与频率混淆,频率随着试验次数变化而变化,而概率是一个常数 2互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件,一、随机事件的概念 1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)“物体在只受重力的作用下会自由下落”是必然事件( ) (2)“方程x22x80有两个实根”是不可能事件( ) 答案:(1) (2),2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是( ),答案:D,二、互斥事件与对立事件 3判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件( ) (2)(2015年郑州调研)从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中,任取一张,“抽取黑桃”与“抽取方块”是对立事件( ) 答案:(1) (2),4(2014年长沙调研)甲:A1,A2是互斥事件;乙:A1,A2是对立事件,那么( ) A甲是乙的充分但不必要条件 B甲是乙的必要但不充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件 解析:根据对立事件与互斥事件的关系知,甲是乙的必要但不充分条件 答案:B,三、频率与概率 5判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”) (1)(教材练习改编)在大量重复试验中,概率是频率的稳定值( ),答案:(1) (2),答案:A,A至多有一张移动卡 B恰有一张移动卡 C都不是移动卡 D至少有一张移动卡,事件关系的判断(自主探究),(2)一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则( ) AA与B是互斥而非对立事件 BA与B是对立事件 CB与C是互斥而非对立事件 DB与C是对立事件,(3)(2015年天津质检)某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,有下列四对事件: 恰有1名男生和恰有两名男生; 至少有1名男生和至少有1名女生; 至少有1名男生和全是男生; 至少有1名男生和全是女生 其中是互斥事件的为_,解析 (1)至多有一张移动卡包含“一张移动卡,一张联通卡”“两张全是联通卡”两个事件,它是“2张全是移动卡”的对立事件,故选A. (2)根据互斥事件与对立事件的意义作答,AB出现点数1或3,事件A,B不互斥也不对立;BC,BC,故事件B,C是对立事件 (3)是互斥事件 理由是:在所选的2名同学中,“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”,它与“恰有两名男生”不可能同时发生,所以是一对互斥事件,不是互斥事件 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”“两名都是女生”两种结果,当事件“有1名男生和1名女生”发生时两个事件都发生了 不是互斥事件 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”,这与“全是男生”可同时发生 是互斥事件 理由是:“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种结果,它与“全是女生”不可能同时发生 答案 (1)A (2)D (3),规律方法 对互斥事件要把握住不能同时发生,而对于对立事件除不能同时发生外,其并事件应为必然事件,这些也可类比集合进行理解,具体应用时,可把所有试验结果写出来,看所求事件包含哪几个试验结果,从而断定所给事件的关系,例2 (2013年高考湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:,随机事件的概率(师生共研),这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米 (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量:,(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg 的概率,解析 (1)所种作物的总株数为1234515,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:,1假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如下:,(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率; (2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率,例3 (2015年青岛模拟)2014年某省实施通过竞选选拔高校校长,省委组织部拟选拔4位校长,相关单位通过组织提名、领导干部个人提名、群众联合提名、自荐提名四种方式,确定初步人选为4位男竞选者和2位女竞选者,每位竞选者当选校长的机会是相同的 (1)求选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的概率; (2)求选拔的4位校长中至少有3位男竞选者的概率,互斥事件与对立事件的概率(师生共研),解析 (1)将4位男竞选者和2位女竞选者分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2,3,4是男竞选者,5,6是女竞选者),从6位竞选者中选拔4位的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种 选拔的4位校长中恰有1位女竞选者的情况有(1,2,3,5),(1,2,4,5),(1,3,4,5),(1,2,3,6),(1,2,4,6),(1,3,4,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),共8种,规律方法 求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的,求解时通常有两种方法: (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率 (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,需要分类太多,而其对立面的分类较少,可考虑利用对立事件的概率公式,即“正难则反”,2某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求: (1)P(A),P(B),P(C); (2)1张奖券的中奖概率; (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率,
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