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,教材同步复习,第一部分,第三章 函数,知识要点 归纳,第12讲 反比例函数,知识点一 反比例函数的图象与性质,2反比例函数的图象及性质,一、三,减小,二、四,增大,【注意】 (1)反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小),1k的几何意义 如图，过双曲线上任一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S|xy|_.,知识点二 反比例函数比例系数k的几何意义,|k|,2与k几何意义应用有关的类型,PN,|k|,2|k|,知识点三 反比例函数解析式的确定,重难点 突破,重难点1 反比例函数的图象与性质 重点,m1,2,y1y2,x2或x0,知识筹备,重难点2 反比例函数k的几何意义 重点,4,与反比例函数系数k相关的面积问题常见模型(要善于把点的坐标转化为图形的边长，把不规则图形转化为规则图形求解),方法指导,D,重难点3 反比例函数与一次函数的综合 重点,(2)求点C的坐标，并直接写出y1y2时x的取值范围,反比例函数与一次函数综合题，常涉及以下几个方面： (1)求函数解析式时，一般先通过一个已知点坐标求得反比例函数解析式，由反比例函数解析式求得另一交点坐标，再将这两点坐标代入即可求得一次函数解析式 (2)涉及与面积有关的问题时：要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长，对于不能直接求得的面积往往可分割为方便计算的三角形面积进行相关转化；要注意系数k的几何意义的应用：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.,备考策略,(3)涉及根据图象求不等式的解集或函数值大小时，实质是已知两函数值的大小判断自变量的取值范围，只需以交点为界限，观察交点左、右两边区域的两个函数图象上、下的位置关系，从而写出自变量的取值范围或函数值的大小 总之，在解决反比例函数与一次函数综合题时，一定要注意对待定系数法、分类讨论思想和数形结合思想的应用，通过观察图象，使得问题清晰明了，简单易懂,
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